バンコクの観光地は正直お寺位しかありません。
三島由紀夫作品の舞台になったワットアルン、エメラルド寺院（ワットプラゲーオ）、ワットポー
。この3つは有名で場所も固まっているので回りやすいかと思います。
個人的にはGaganというレストランがおすすめです。4年くらい連続でアジアNo1を受賞しているフュージョン料理のレストランです。来年くらいに閉店するようなので今しか行けないと思います。色々敷居は高いですが、素晴らしいレストランです。良かったらチェックしてみてください。

雨季ですので雨は降りやすいです。激しく降るときとしとしと降るときと両方あります。前者は雷伴い危険ですが、長くは続きません。逆に後者はすぐには止むことは少ないです。またタイのゴルフ場はレインチェックがありません。祈るしかないですね。

ドンムアンですとタクシーになります。イミグレ抜けて左手に進むと一般的なタクシー乗り場があります。概ね200THBいかない程度かと思いますが、30分以上は並ぶと思います。右手に進むとリムジンタクシー乗り場（タクシー会社のカウンター）があります。より安全で並びませんが、少し高いです（1000THB程度）　ホテル名、住所がタイ語で記載されたペーパー準備するのが確実です。女性の一人旅でも問題ない国なので成人男性2人組なら何とでもなると思いますよ。

アドバイスのみですいません。
プライベートレッスン相手はtinderというアプリで探すことができます。
あるいは家庭教師派遣のサイトもありますので、参照されてはいかがでしょうか？（500バーツは厳しいと思いますが）
タイに長期旅行がてら少し勉強して挨拶程度身に付けたい、ということであれば上記で十分かと。
タイに滞在できるのは30日以内となりますので、途中一時帰国する必要がありますね。
（本格的に勉強したいのならEDビザもあります）

住む場所はホテルに長期滞在で良いのではないでしょうか？
よほどの安宿でない限り、Wifiはあります。
ランドリー、電子レンジが部屋に備え付けられている部屋が良いでしょう。（予約サイトで条件付きで探せます）

頑張ってください。

agoda始め大体の予約サイトにてプール、キッチン有無指定で検索できます。ナイトスポットの件については有名なナナ、パッポンエリアから選ばなければ問題無いかと。またこれは最大のアドバイスですが、タイ(というか日本以外の国）では価格とグレードの相関性は相当高いです。日本のようなお値段以上というのはほぼ存在しません。従い予算内でなるべく高いところを選ぶのがポイントかと思います。

持ち込み制限はないはずですが、新品であればもちろん申告が必要（とみなされる可能性ある）です。新品であれば箱から出したりするなりして使用中の所有物（販売目的ではない）と思われるような工夫が必要です。

一番安いのはバス＋BTSです。バスはラチャテウィー行きがあります。車の場合、混む可能性高いと思います。Grabは分かりませんが、到着出口から右に進むと（タクシー待ち場と逆）リムジンタクシーカウンターがあります。一般的なタクシーより割高ですが、待たずに済みますし、料金は事前に示されます。

日本のウェブサイトですが、こんなのがありました。
http://www.stib.jp/mogitate/2017/04/thaibonsai.html

盆栽市場も所々にあるようです。
(私はバンコクで盆栽見たことはありませんが。。）

バンコクのマックスバリューは24時間営業のはずです。 タクシーは比較的走っているところなので少し時間はかかるかもしれませんが、拾えると思います。

ホテルはチェックインできなくても荷物預かってくれると思います。
まずホテルに行って荷物を預かってもらって、その後行きたいところに行かれてはいかがでしょう。 大体の商業施設やショップは朝10時開店です。