一週間でこの日程はすごく強行スケジュールですね。私の知り合いのエージェント会社Mikado Kankoにも優秀なガイドがいますので、そちらに相談されるのも一考かと思います。納得のいくスケジュールを出来ればいいですね。

フリーランス用の就業ビザはメキシコではありません。就労ビザを取得するためには企業に就労証明書を発行してもらい手続きを行うしか方法はありません。

今日は、何時から何時までというのがネックになりますが、一応朝10時～夕方6時が自由時間と想定して、みました。
お勧めスポットして
1.人類学博物館（Museo nacional de antolopolofia)メキシコの古代文明を各時期で部屋ごとに展示、終日見て回れます。
2.チャプルテペック城

何れもチャプルテペック公園内にあります。

メトロを利用してとの事ですので、空港駅6号線（Terminal　Aerea)からPantitlan駅で1号線に乗り換えChaplutepec駅で下車。レフォルマ通りを西に徒歩約10分程で進行方向右手に1があります。2は1へ向かう手前左側になります。

食事はレフォルマ通りを逆に東側へ行けば大体日本大使館付近でカフェ、イタリアン等飲食店があります。日本大使館の３・４通り手前にTorres Mayorという高層ビルが目印になります。チャプルテペック駅を降りればすぐ見えます。

立ち寄らない方が無難なのは、ソカロより北方面Pepitoと呼ばれる地区。
流しのタクシーは避けた方がいいです。*タクシー強盗の危険が多少あり（私個人は被害にあったことは無いですが）。

メトロの路線HPを見て下さい。
http://www.metro.cdmx.gob.mx/red/

では楽しいご旅行をお祈りしております。
Buen Viaje！

ご質問は
以下の4パターンで分けて教えてください。（これはというものだけでももちろんいいです）
１、日本からメキシコ
２、メキシコから日本
３、メキシコ国内
４、メキシコから他国（日本以外）
という事ですが、荷物と郵便物は扱いが異なるので別々に分けて回答します。
荷物：1.2に関しては日通、K-Lineなど多くの日本の業者がハンドリングしています。
弊社の場合は日本からの輸入だけですが、日本の輸出元の会社がK-Lineを使っています。
3.はメキシコ国内の陸送業者や小荷物であれば長距離バス会社のサービス、DHL,FEDEX等日本にもあるサービスがあります。
4.は2.と同じです。

郵便物のご質問
普通郵便は無事に届きますが、遅いです。
海外発送はDHL等が定番です。
他のサービス会社は数社ありますが、料金、窓口の数ともほぼ同等です。

以上です。

パンパースのブランド名で売っているかは知りません。が、大概のアメリカ品はメキシコの市場に出回っているので、あるかもわかりません、ごめんなさい。

他の紙おむつについては色々のメーカー品が一般のスーパーで購入できます。
価格は１ダースで約100ペソ（600円）

品質については当地でも日本でも使っていないので比較できません。

以上

メキシコは国土が日本の5倍で中央高原気候、内陸気候、熱帯気候と様々です。従って地域によりベストシーズンというものが異なります。何処の町を訪問するのか教えて下さい。

距離感がなさそうなので長距離バスを利用するとして、距離とおおよその所要時間を書き込んでおきます。
メキシコ市～グァダラハラ600ＫＭ　10時間
メキシコ市～グァナファト350ＫＭ　6時間
メキシコ市～ケレタロ200ＫＭ　3時間

因みに。メキシコ～ケレタロ～グァナファト～サンミゲル～グァダラハラとたどっていけば最低宿泊は夫々一泊で回れます。メキシコシティーから西方面です。
市内観光のバスが出ていますので、それを利用されることをお勧めします。知らない土地の一人歩きは危険です。

タスコはシティーからアカプルコ方面で南になりますのでルート的に別です。強行スケジュールでシティーから日帰りできます。後、シティーから日帰りでティオティワカンもメキシコシティー周辺の観光スポットです。

以上

日本の携帯を使っている人は多くいます。用途は一般的ですが、逆に滞在期間と何処に交信するのかで決まると思います。短期滞在で日本へ電話する機会が多い場合は日本の携帯を此方で使えるようにするのが良いと思います。
逆に長期滞在で日本へ余り電話をしないのであれば当地の携帯を使う方が割安でしょう。
私は日本へ電話をする場合、こちらの携帯でLINEを使って連絡します。国際料金など課金がありません。

電話会社はTELCEL, MOVISTAR,IUUSASEL,AT&Tがあります。
料金は基本料金が300ペソ（1,600円）/月から3000ペソ程度まで様々な料金体系があります。
携帯本体は料金に含まれる場合が殆どですが、1年もしくは1年半未満に契約解除すると、本体の金額を支払うことになります。プリペイ方式のものもあります。
以上

1.体を洗うときに使うタオル
2.福は基本的に（地域によって差はありますが）中央高原地帯（メキシコシティ、グァナファト、サン・ルイス・ポトシ、アグアスカリエンテス、グァダラハラ等）は秋物、夏物で十分です。下着などサイズや布質が日本とは違うので持ってきた方が良いでしょう。
3.薬もメキシコは強いので、頭痛薬、整腸剤、風邪薬、を持参されることをお勧めします。
4.お金の管理はATM（一日の引き落とし金額最高3万円程度）はやクレジットカード決済で現金は余り持たない方がよいと思います。

後、日本食が中心の食事を希望するなら地方都市では日本食レストランは日本人が口にするにはイマ一つの所が殆どなので、レトルト食品を持参されて凌ぐのが宜しいかと思います。
醤油、インスタントラーメンなどは割高ですが当地で入手できます。

メキシコの全ての都市銀行から日本へインターネットバンキングで送金できます。（ドル、円）
ATMでは金額に制限があります。
小職が実際に使用している銀行はカナダ資本のSCOTIABANKですが、他にもBANCOMER, BANAMEX, BANORTE, SANTANDERなどあります。
当然銀行口座の開設が必要となります。
以上

追伸ですが、メキシコ市に三菱東京UFJの支店があり円口座が開けます。