日本の携帯を使っている人は多くいます。用途は一般的ですが、逆に滞在期間と何処に交信するのかで決まると思います。短期滞在で日本へ電話する機会が多い場合は日本の携帯を此方で使えるようにするのが良いと思います。
逆に長期滞在で日本へ余り電話をしないのであれば当地の携帯を使う方が割安でしょう。
私は日本へ電話をする場合、こちらの携帯でLINEを使って連絡します。国際料金など課金がありません。

電話会社はTELCEL, MOVISTAR,IUUSASEL,AT&Tがあります。
料金は基本料金が300ペソ（1,600円）/月から3000ペソ程度まで様々な料金体系があります。
携帯本体は料金に含まれる場合が殆どですが、1年もしくは1年半未満に契約解除すると、本体の金額を支払うことになります。プリペイ方式のものもあります。
以上

1.体を洗うときに使うタオル
2.福は基本的に（地域によって差はありますが）中央高原地帯（メキシコシティ、グァナファト、サン・ルイス・ポトシ、アグアスカリエンテス、グァダラハラ等）は秋物、夏物で十分です。下着などサイズや布質が日本とは違うので持ってきた方が良いでしょう。
3.薬もメキシコは強いので、頭痛薬、整腸剤、風邪薬、を持参されることをお勧めします。
4.お金の管理はATM（一日の引き落とし金額最高3万円程度）はやクレジットカード決済で現金は余り持たない方がよいと思います。

後、日本食が中心の食事を希望するなら地方都市では日本食レストランは日本人が口にするにはイマ一つの所が殆どなので、レトルト食品を持参されて凌ぐのが宜しいかと思います。
醤油、インスタントラーメンなどは割高ですが当地で入手できます。

メキシコの全ての都市銀行から日本へインターネットバンキングで送金できます。（ドル、円）
ATMでは金額に制限があります。
小職が実際に使用している銀行はカナダ資本のSCOTIABANKですが、他にもBANCOMER, BANAMEX, BANORTE, SANTANDERなどあります。
当然銀行口座の開設が必要となります。
以上

追伸ですが、メキシコ市に三菱東京UFJの支店があり円口座が開けます。