購入されたチケットはいつのチケットでしょうか？
また、チケットの発券期限などがありますか？
そのあたりの情報を頂ければ、対応可否判断できるかと思います。

なお、詳細についての調整が必要な場合、お手数ですが個別の相談/依頼として再度お申し込みをお願い致します。

ご検討宜しくお願い致します。

確かに三重乗り換えのほうが乗り換えそのものは少しだけ楽なような気がします。
台北の乗り換えはほぼひと駅ぶんくらい歩かされますので。

混み具合ですが、先日、平日の14時くらいに乗りましたが結構混んでいました。
海外から来られる方がかなり増えて来ており、皆さんスーツケースを持って乗り込んできていました。

必ず座れるという意味ではバスかタクシーが良いかと思います。
バス会社によって台北市内で停まる場所も違うので、目的地に合った会社を選択されると良いと思います。値段はNTD140とかだったと記憶しています。
タクシーだとNTD1,000〜1,300くらいかなと思います。空港リムジンサービス的なもので、市内までNTD1,000と看板に記載の有るカウンターを最近いくつか見かけました。
メータータクシーだとNTD1,300くらいになるはずです。

ご参考になれば幸いです。

対応可能です。
自分のお客さんは同じように台湾製造を希望される方が多いので色々な業種の調査をしたことがあります。
まだ鳥用品については調査をしたことが無いので調べてみます。
台湾は鳩レース？をやっている人が結構居るので、恐らく工場も残っていると思うのですが…

なお、詳細についての調整が必要な場合、大変お手数ですが個別の相談/依頼として再度お申し込みをお願い致します。

ご検討宜しくお願い致します。

空港までの往復交通費と送料＋αを負担頂ければ対応可能と思います。

効率良くとのことなので、チャーター車を使っての観光をお勧め致します。
到着後の桃園空港で合流後、まずは十分に向かいその後に九份というルートとして、あくまでも目安ですが、仮に5時間のチャーターだとすると、最安のチャーター車でNTD3,500（追加1時間毎にNTD500）となります。
家族旅行とのことですが、7人乗りの車で足りますか？
（ドライバーと私を除いて5名まで乗車可能）
それにプラスして私の同行費用が2,500円/時間なので、2,500x5=12,500円です。

なお、詳細についての調整が必要な場合、お手数ですが個別の相談/依頼として再度お申し込みをお願い致します。
ご検討宜しくお願い致します。

台北市の治安はとても良いと思います（下手したらいまの東京などより安全）。
恐らく、イベントに並ぶ人も多数いらっしゃると思うので、女性一人でも問題はないように思います。
実際、深夜や早朝に女性が一人で歩いているというのは、台湾では普通の光景です。

国番号+81を付けて最初の0を除いた番号をダイヤルすれば普通に掛けられると思いますが、街中の公衆電話からお掛けになっているということでしょうか?

どういったジャンルの料理をご希望なのでしょうか？
また、ご希望のエリアや予算があれば教えて頂けませんでしょうか？

なお、詳細についての調整が必要な場合、お手数ですが個別の相談/依頼として再度お申し込みをお願い致します。
ご検討宜しくお願い致します。

機場捷運台北車站
こちらを運転手さんに見せれば大丈夫だと思います。

助手席の乗車に関して制限はないと思いますが、運転手さんによっては助手席にたくさんの荷物を置いている人もいます。ほとんどの運転手さんは助手席に乗ろうとすると片づけてくれますが、乗せてくれない可能性はゼロでは無いと思います。

クレジットカードは大手のタクシー会社なら機械は搭載しています。ドアにシールが貼ってあったりするので分かると思いますが、機械があっても電源を切っていたり、壊れていて使えないというドライバーも一定数います。本当に壊れているわけではなく、現金で支払ってほしいからそう言っていると私は見ています。
手間は掛かりますが、乗るときにクレジットカードを見せて「OK？」と聞くなどの工夫が必要かと思います。
Uber は台北でも非常に一般的なので、Uber に乗っている限りはそのような手間は無いと思いますが・・・。
ご参考になれば。