グーグルもYouTubeも使えないので一番いいのはVPNを使うことですね。
VPNがあれば、特定のアプリの使用を制限されることなく、サクサクネットを見れます。
無料のVPNアプリ(VPN cat)などもありますが、接続が悪く、繋がらないことも多いので、無料のは個人的にはオススメしません。

有料でも日本のVPNレンタルサービスなどを利用した方がいいと思います。

VPNを使わないならば、代わりに中国のアプリ（百度地图）でマップを利用できます。また翻訳なども百度翻译が使えます。
ネット検索は百度が使えますが、、日本語対応してません。中国語と少しの英語のみです。
よってVPNを使うことをお勧めします

慕田峪がおすすめです！
比較的近いところにありながら、人混みもなく、万里の長城に行く時と下に降りてくる時にゴンドラやスライダーでいくというオプションもあります。

個人で参加できるツアーもありますが、中国語メインで解説（英語対応可能）か、
英語での進行（外国人をメインターゲットとしてるので値段は高い）の二つがありますね。

初めまして！
はい、できると思います。
移動手段はタクシーをお勧めします。
公共交通機関は中国語がある程度わからないと厳しいかもしれません。また基本的に時刻表がないので、いつくるかわからないです笑

懸空寺が朝の8時半から入れるみたいなので、大同についたら朝ごはんを食べてタクシーで行くとちょうどいいと思います。

そのあとで大同駅から比較的近い石窟にまたタクシーで行き観光するのがいいと思います。

調べましたが、ちょっと厳しいですね…
北京から60キロくらいしか離れていない万里の長城でも行って帰ってくると丸一日かかるので、これらの山海地方への日帰りは無理だと思います。。

天安门広場、故宫などは内部で日本語音声翻訳のイヤホンを貸し出してます。

万里の長城は、ガイド付きツアーがあります。ただ日本語ではなく英語でした！
市内からバスを出してくれて、帰りはオリンピックパークにも停車するので、そこで降りてまた観光できます。
交通費昼食代を含めても一日3000円程度でした。

夏は基本的に冬よりは全然大丈夫です。
心配ならばPM2.5対応のマスクかっていらっしゃるといいと思います。
またセブンイレブンですが、ほぼ日本とわかりません。お弁当、おにぎり、パン、カップ麺など日本でも見かけるものが普通に売ってます。

ネットの情報によると、24時間営業のマッサージ屋さんあります。一人平均が日本円で5000円程と街中よりは少し割高ですが、腕はいいとの評判です。

ターミナル３の乐港休闲馆です。