正しい参拝方法を現地で教えていただきたいです。

こんにちは！
お礼参り、素敵ですね。
お礼参りに行かないと叶った願い事もダメになりますからね…
基本は「有難う」の気持ちを込めてお供えをします。
持って行くのが面倒でも、お寺に売っています。
腐りやすいので、持ち帰る事を忘れないで下さい。
スーパーやコンビニなどの安いお菓子でも構わないんですよ。

行天宮は、時間が合えばスタッフさんが（道教の衣装でカッコいいです）1人ずつお祓いをして下さいます。
質問をされますが、大抵は名前を聞かれます（日本人の名前は長いので、予め北京語読みを覚えておくか、ファーストネームだけでも問題ないと思います）

正しい参拝は、先ず建物側に（天の神様）名前、生年月日、住所、願い事を言います。
その後、後ろを向いて、地の神様にも名前、生年月日、住所、願い事を言います。

かつてはお線香が必要でしたが、環境破壊を避けるために現在は使って居ません。

楽しい旅になりますように！

知りません

龍山寺と行天宮を半日もあれば回れますよ！
距離が近いため。

どちらも行かれたことがあるということで、お参り方法は簡単にお伝えします。
龍山寺は祭る神様が多く、かつ仏教道教が併存しているお寺ですが、
メインにまつわる神様は中央の大殿にある仏教のご三尊になるため、
まずは大殿の中央→右（左）→左（右）にそれぞれお線香を持ち、三礼したあと、
お線香を大殿前にあるお線香を置く場所に1本だけ供えてください。
その後、大殿の右から進み、順にご挨拶し、お線香を供えれば大丈夫です。

また、月老（恋の神様）は甘いものが好きと言われますので、もしよかったら、
少々（心が大事です。）甘いものを用意し、隣のテーブルにお供えするものいいかもしれません。
その際、お供え物は一般的に15分間（お線香が半分なくなるまで）置いておけば、そのあとはお持ち帰りいただけます。

行天宮はもっと簡単です。
エコが叫ばれる世の中ですので、お寺もお線香を取りやめ、
「参拝者には真心を持参していただき、合掌で解釈するくらいでよい」と言っています。

追加で恋愛祈願なんですね！
でしたら、なおさら月老には甘いものをお持ちすることがおすすめです！