中国で臨時運転免許所を取得するにはハードルが高いと思います。
申請し受理されても手続きが完了するまでには数日（3日くらい）かかりますので、短期の旅行ですと完了するのは帰国間際となりかねません。
就労査証などを所有して居留許可書があれば比較的簡単に取得できますが（ただし、年齢制限があります。）、余程の長期旅行でない限り意味をなさなくなります。
また、最近はかなり改善されましたが中国人ドライバーの多くは強引ですし、歩行者も信号を守らない人が多いので運転はとても慎重に行わなければなりません。
中国ではタクシー料金はとても安いので、レンタカーを借りるよりタクシーを一日借り上げたほうが良いかと思います。例えば50km程度離れた場所に行ってもタクシー料金は2,000円程度です。
それでもどうしても中国で臨時免許を取得したいのであれば以下のURLをご参照ください。
https://japanese.beijing.gov.cn/mostrequested/drivinglicense/list/202012/t20201225_2185628.html

広州白雲空港から佛山市内までは、おそらく50-60km程度かと思います。なのでタクシー代は100元（約2,000円）くらいではないでしょうか。
滴滴などのアプリが使えればもう少し安くいけるかもしれませんが、普通のタクシーでもおそらくその程度かと思います。
日本ではタクシー代はとても高いので同じ距離を走ると2万円くらいかかると思いますが、中国はとても安いのであまり気になりません。
安全な旅とお友達との再会をお楽しみください。

パン的かどうか微妙ですが、肉まんと言えば天津を思い出しますね。狗不理包子=肉まん、麻花=ねじった小麦粉生地を揚げたもも、耳朶眼=餡の入った団子が有名です。天津に行った際には必ず食べます。北京の王府井にある天津狗不理包子は観光客のみならず、地元の北京っ子にも人気のお店です。
投稿者さんも書かれていますが西安の肉夾饃はハンバーガーの起源と言われることもあり、B級グルメとして有名ですね。
餃子は中国の東北地方で有名なグルメですが、個人的には広州の餃子も好きです。

中国系の予約サイトは試してみましたか？例えばCtripとか。ここは確か日本語の携帯アプリもあったと思います。
中国で航空券やホテル予約で何度も利用しましたが、幸か不幸か私の場合はトラブルは一度もありません。
中国系の予約サイトは度々トラブルが報告されているようですが、比較的信頼はできると思っています。ただ、どうしても心配であれば金額は高くなるかもしれませんが、JTBとかHISなどの日本の旅行代理店からの予約をお勧めします。

結論から言いますと、貴職が誰から対価を得るかによって必要な査証が違います。
Mビザは商業貿易活動を行う場合に必要なビザです。この査証では労働の報酬を中国企業（大学）から直接受けることができません。
もし貴職が日本の大学もしくは企業に在籍しており、中国の大学がこの原職の企業や大学と何らかの契約をして、貴職が中国の大学に派遣され講義を持ち、対価は中国の大学から日本の原職に支払われ、貴職はその日本の原職から対価を受け取るのであれば問題がありません。
また、中国滞在中の宿泊先ですが、ホテルに宿泊するのであればホテルが中国政府に居留許可を申請しますので問題はありませんが、自分でアパートなどを用意する場合や、友人宅に滞在する場合は近くの公安に許可を得なければなりません。（3日以上滞在する場合に必要です）大学側が用意するのであればこの手続きは大学が行うかもしれませんが、手続きを行ったかの確認は必要です。もしこれを怠ってばれた場合には個人に罰金が科せられますので。
中国で対価を得る場合は所得税の支払いが必要になります。年間183日以内の外国人の場合は所得税の税率が違います。日本とは違いかなり高い税率ですので、実際の報酬は目減りします。
一例ですが35,000元以上55,000元で30%（控除4,410元）です。この所得税を大学で源泉徴収してくれない場合はご自分で手続きをしなければなりません。なおこの税金を納めると納税証明をもらえますので、日本で確定申告の際に提出します。
あくまでもこれは私の想像ですが、「Mビザで良い」との通告を受けたのであれば、この大学は労働者として貴職を採用する手続きを取らないと判断しているのではないでしょうか。そして報酬は労働の対価ではなく、経費として処理するつもりなのではないかと思います。
そして経費（もしくは贈与：中国には贈与税はありません）として支払うので、所得税も支払う必要がないと判断しているのではないかと思います。ただし、この場合でもこの報酬が中国税務当局によって所得として判断されれば、所得税の追徴は受けますし、出入国管理法違反となり処罰される恐れがありますので注意は必要です。まあ、数万元か数十万元くらいの報酬であれば見つかることはないかとは思いますが・・。
Ｚ査証を取るためには大学と雇用契約を結ぶ必要があり、査証申請時に提出しなければなりません。また、大学が発行する学歴証明書（外務省の公印証明が必要。多分私大の場合のみ）や県警発行の無犯罪証明書なども必要になりとても面倒です。

私の認識は以上なのですが、あくまでの個人の情報ですので、正しい情報はお近くの中国査証センターにお問い合わせするか、査証取得代行を行う旅行代理店などの業者さんにお問い合わせすることをお勧めします。

1案：安くいくなら広州空港（地下鉄：約1時間）→広州南駅→（高鉄：約30分）→深圳北→（地下鉄：約30分）光明駅でトータルで60元くらいです。
乗り換えなどを考えると3時間以上4時間近くはかかると思います。また、携帯電話で高鉄のチケットを購入できれば簡単ですが、パスポートではほとんど自動券売機が使えませんので、窓口で購入することとなりとても時間がかかります。
2案：タイパを考えるなら、滴滴（日本で言う「ライドシェア」）を使用すれば道路の混雑具合にもよりますが1時間30分ほどで目的地に行けます。多分200元前後ではないでしょうか。
3案：滴滴も乗り合いを使えば一人100元くらいで行けますが、4人が集まるまで待たされますので、時間は正確に読めません。
4案：中国で使用可能な携帯電話をお持ちでない場合や、あまり中国に慣れていない方ならタクシーが一番確実ですが、滴滴より少し割高になります。
お気をつけて良い旅をお過ごしください。

滞在の目的、訪問先の件数やそこまでの移動距離、同行者の有無、同行者との関係など様々な状況がわかりませんので一概には言えませんが、大連には地下鉄が6路線（だったと思います）走っていますし、大連は小さな都市で、空港から市内までも30分もかかりませんし、市内の移動も端から端まで走ってもこれもまた30分程度です。大きなイベントでもない限り、朝夕を除いては激しい渋滞もありません。（ただし中国はどこに行っても慢性的な渋滞はあります）
多少中国語がわかるのであれば、タクシーもしくは滴滴（ウーバーのようなツール）で十分です。
ちなみに私の場合、ビジネス上の大切なお客様をお連れし、訪問箇所が複数の場合しか時間借りしません。多くの場合はもっぱら地下鉄を利用しています。そのほうが安全で確実にかつ時間通りに目的地に着けますし、言葉の問題でのトラブルもありません。
中途半端に運転手付きのハイヤーを雇うくらいなら、運転手だけにとどまらず日本語を話せるガイドまでつけちゃいますね。笑

Nord VPNは使用できません。ネットやこのサイトの説明では使用できるような記載がありますが、実際にインストールしましたが使用できませんでした。ただし私の環境構築手順を間違えた可能性も否めませんので念のため当該サイトへのご確認をお勧めします。
中国でVPNを選択するには、VPN環境を構築して何をしたいのかによります。
また使用端末にもよります。

Netfilixなどの動画サイトを視聴したいのであれば、おっさんVPN（有料）が良いと思います。
PCや携帯ともに使用できますし、PCと携帯の複数端末の設定も可能です。
単にPCで日本と同じようなネットサーフィン（Youtubeを含む）を楽しみたい程度であれば、「rabbitpro」が良いと思います。これは自身も使用しており無料です。まれに重いなと感じることはありますが、ほぼYoutube動画なども問題なく使用できます。

携帯環境であれば「VPNネコ」（無料）が接続可能です。ただこれはとても重いです。Line程度でもイラっとします。お金を払わないと快適な環境は難しいみたいですね。

以上ですが、参考になれば幸いです。
貴職の楽しい中国ライフをお祈りします。

トランジットは最低2時間と言われていますので、杭州では3時間近くあると通常は問題ないと思いますが、中国系のキャリアは定時率が低いので若干ですが心配がありますね。
またご指摘の通りですが、中国系キャリアを使用するトランジットの場合では手荷物は預けた経験がありません。大丈夫だとは思いますが、自分の「安心感」のためです。
帰りはキャセイを利用するのであれば、キャセイの最低乗り継ぎ時間は50分ですので時間的には問題はないと思います。それにチェックイン時に香港の空港案内図もくれると思いますので迷う心配もありません。
あくまでも経験則であり個人的な感想でしかありませんが、貴殿のご計画で問題ないと思います。
お気お付けて楽しい旅をなさってください。

このようなケースは中国のビザセンターに確認するのが一番確実ですが、私の知っている範囲では24時間以内で空港の施設を離れないのであれば、トランジットビザは不要です。
空港施設を離れる場合でも72時間以内の滞在であれば手続きをすることで停留ビザを取得できます。もちろん乗継便の予約がされ座席が確保されていることが前提条件となります。
南方航空の場合はトランジット便が南方航空であればホテル代が無料となるサービスがありますので、航空会社に問い合わせをしたほうが良いかと思います。
まず、イギリスでチェックインの際に、乗り継ぎであることを伝え中国で荷物の受け取りの必要があるのかどうかを確認してください。それによってその後のあなたの行動が決まります。
では、良い旅をお過ごしください。