婚姻届けを出すだけなら、百元程度の手数料しかかかりません。
確か本人のパスポートなどともに、日本外務省もしくは日本大使館・領事館などの発行した独身照明のようなものがいるはずですね。詳しくはわかりませんが、病院での健康診断の書類とかも要るようです。諸々でも商用は数百元（数千円）の範囲です。ぼったくられないように！必ず領収書などを受け取って確認すること。あと、最近は役人にも賄賂のようなものは必要ないです。だいぶクリーンになっています。

先ずは、関空から武漢行きのフライトを探すこと。武漢は大都市なので直行便も含め色々ある筈です。旅行社に頼むか、ネットで予約するかはお任せです。直行便だと3時間半ぐらいのフライトです。
武漢空港（武汉天河国际机场）から、孝感市へは直線距離で30キロぐらいですが、車で行くとなると50～60キロぐらいはあると思われます。高速道路利用で1時間以上はかかると思います。
鉄道利用も可能です。武漢空港から孝感へは高速鉄道で30分もあれば着く距離です。
高速鉄道のチケットは我々外国人は、できれば事前予約があればベターですが、窓口で買うこともできます。パスポートの提示が必要です。言葉が出来なければ紙に行き先を書いたものなどを用意しておきましょう。
中国語が出来なければ、タクシーや鉄道などの利用は苦労するかと思いますが、武漢市からの距離は大したことはないと思います。
因みにタクシー利用なら、これぐらいの距離であれば250元～300元（高速料金込み）かと予想します。高速鉄道だと100元しないと思います。
後若干個人的心配ですが、中国でドローンを飛ばすのでしょうか？くれぐれもご注意ください。軍関係のものを誤って撮影するとかなりやばいことになりますよ。そうでなくとも公安に連れていかれることも覚悟しておかないといけないので、事前の許可や届け出など十分ご注意ください。

こんにちは。
非常に難しい質問です。もちろん質問内容は当然の心配事であり、お答えを知りたいと思っていることでしょう。
私は中国で約19年暮らしており、日本から何度もEMSやSALなどで荷物を送ってもらっていました。質問者のように、正しい荷物の送り方や手続きを知りたいと思ってきました。
答えは『今の時点でも正確なことは分からない』なのです。
中国は法規やルールが頻繁に変更します、我々も含め多分現の人間も把握しきれないのではないでしょうか。また、法規がありますが、結構曖昧です。
例えば、EMSなどで日本から送ってもらい、ほぼ90％は普通に届きますが、何度か止められたことがあります。
EMSの場合は中国も郵政局が扱いますが、その前に税関を通ります。そこでランダムだとは思いますが開箱されチェックが入ります。中身に違法なものが無いかなどチェックするのは当然ですね。
そこからは、係官の胸先三寸で処分が変わってきます。明確なルールがあるわけでは無さそうです。法規にも書かれていて見ることはできますが、『相当数を超えるときは関税がかかる』などと書かれているため、何個だったら掛かるのかかからないのかは誰も分かりません。係官の機嫌で決まるんじゃないかと邪推しそうになるぐらいです。
1度、北京の税関で引っかかってこれは輸入になるので30％の関税を払えと言われたこともあります。また、黒竜江省の税関で引っかかって10％の関税を払えと言われたこともあります。何に払うのか何パーセントなのかを知るすべはありません。言われるがままです。払わないと没収になると思われます。
ご禁制の品でない限りは、ほぼ手元に届くと思います。EMSやSALで普通に送ってもらってもいいですね。
但し、送る際の記入には必ず贈り物(ギフト）扱いにすること、できれば送る際の金額は1万円以内に収めること(嘘でもいいです）、輸出入に関わる書面などは必要ないと思います（少なくとも私はそういったことはしたことはありません）
最近(コロナの騒ぎ中でしたが1月末から2月にかけて）に日本からマスクや食品など雑多なものを送ってもらいましたが、マスク（100枚ほど）が入っていたためなのか関税を取られました。荷物は無事受領出来ました。
因みに私は日本から中国へ雑貨を輸入し販売の仕事をしていますが、少量の荷物を輸出入扱いにすることは手間や金銭的、時間的にも現実的ではないです。
あとは、中国系の『順豊エクスプレス』という会社があります。国際運輸業の会社ですが、ここを利用してみるのもいいかもしれません。HPなどで見られてみては如何でしょうか？
あんまりいい回答ではなく、すいません。他の方々の意見と異なることがあると思います。中国は広い国で地域差があります、場所によって法規の適用も異なるケースも多々あります。
別の方の回答も参考にしていただくようお願いします。

NordVPNのことは使用経験がないためコメントが出来ずすみません。
中国在住ですが、VPNは必須です。
中国対応のVPNは何社か出ており、HPなどで中国対応をうたっているところならいいのではと思います。
因みに私はアメリカの会社のやつですが、「Astrill」というところのVPNを使用しております。
日本語にも対応しております。サーバーも全世界に沢山あり、仮にC国から制限がかかってもすぐに切り替えることもできるので安心ですし、数時間後には使用可能に修正してくれているので便利ですね。
なるべくサーバーをたくさん持っている会社か、対応が早い会社がいいでしょうね。
あとは、数台が同時接続可能で、料金が同じなどのところがいいかと思います。
PCとスマホと、ネットTV受信とかで、数台同時使用ができる会社がいいですね。
友人たちはチョモランマとかを使っている人も居ります。
参考までに書き込みしました。

中国って厳しい法規があるのですが、運用は曖昧なところもあります。
なので、そのMビザでも可能なのかもしれません。
お尋ねの件は、原則はZビザではないかと思います。
大學での教員として報酬を得るためのビザで、就労目的なのでZビザを取っていた方が安全のような気がします。
Mビザも報酬を得てもいいビザだったと思いますが、スポーツ選手や芸能活動などの方がよくとられてますね。教員の場合はZのように思います。

中国在住ですが、私の経験業界とは異なるため知識がありません。申し訳ありませんがお応えすることができません。

http://www.zzpzh.com/index.aspx
http://www.pzhshop.com/
https://pianzaihuang.world.tmall.com/

ネットで検索すると上記のような商品がヒットしました。
クリームも販売しているようですね。価格等もネットで書かれています。
中国の代表的ネット販売のT-Mallでも販売されています。
ここで、購入が可能かと思います。

浙江省の义乌（義烏）は如何でしょうか？
ここにも衣料の製造/卸がひしめいています。雑貨類でも有名な産地ですが、ここを当たってみてもいいかと思います。
青島や広州にも服飾/子供服などの工場がありますが、有名どころはブランドのOEMを生業としているため、卸してくれるとは限りません。また製造もロットや納期に満足いく条件が出るのかどうかは疑問です。
義烏には日系でアテンドなどを請け負う会社もあります。義烏パスポートという会社などもあります。そちらに相談されては如何でしょうか？

内容を拝見させていただきました。
大体の要件は分かりました。
細かい点は確認が必要かと思いますが、可能な限りお手伝いさせていただけるかと思います。
具体的な内容をお聞かせいただければと思います。
この代理購入の費用などはどのように清算するおつもりなのかもお知らせください。
国をまたぐので多少面倒な点もあるかもしれません。
よろしくお願いします。