小生の思いついた大手は下記です。大手はネット・店舗ともにあります。直接名前を打てば、ネットでヒットすると思います。

雄獅旅遊
鳳凰旅遊
東南旅行社
可樂旅遊

雄獅旅遊（ライオントラベル）は日本人向けに力を入れているようです。

因みに、日系は
JTB、近畿日本ツーリストが日本人学校の修学旅行などを手配しています。
その他、山水旅行社、勝美旅行社等があります。

kino様
残念ながら平日はお手伝いできません。悪しからず。

「長榮巴士（エバーグリーンバス）で台北MRT（地下鉄）の「忠孝新生駅」下車，徒歩10分またはタクシーで。

空港鉄道（MRT)で台北まで来て、 板南線MRTに乗り換え「忠孝新生駅」下車，4番出口よりでて徒歩約10～12分またはタクシーで。

空港鉄道の場合、台北駅での乗り換えは7～8分歩きます。

空港タクシーは1500～2000元ぐらいになるのではと思われます。直接ホテルに空港ピックアップを頼む、または台北駅での乗換えが案外歩くので、台北駅まで空港鉄道で来て、そこからタクシーというのも手です。これならタクシー料金は150～200元ぐらいではないでしょうか。

初めてということで、ロス時間は生じるかもしれませんが、公共交通機関を利用しても問題なくいけると思います。迷ったら地元の人に聞きましょう。皆案外親切に教えてくれますよ。

＜ブルーライン＞
コース：台北駅
→MRT西門駅：若者の町（台湾の原宿といわれている）100年を超した古跡建築物「西門紅楼」は見てもいいかも
→信義林森路口：途中左手に総統府が見える、中正記念堂は見ておくべき（日本にないスケール）
→台北アンバサダーホテル
→大同会社
→台北市立美術館：美術に興味があれば。当日何が展示されているかチェック要
→MRT剣潭駅：士林夜市（ナイトマーケット）の入り口、圓山大飯店でお茶でも
→士林官邸：庭園（公園）になっている
→故宮博物院：見ておくべき
→復路はほぼ同じルート
運行時間：9:00～16:40
運行間隔：40分

＜レッドライン＞
コース：台北駅
→MRT西門駅
→信義林森路口
→信義永康街口：スイート等が有名なところ。小籠包の鼎泰豐本店がある。
→MRT大安森林公園駅
→信義通化街口
→松廉松智路口：台北101ビルは行きましょう
→松寿路口
→MRT市政府駅
→MRT国父紀念館駅：見てもいいかも
→MRT忠孝敦化駅
→頂好市場
→MRT忠孝復興駅
→審計部
→台北駅
運行時間：9:10～22:00
運行間隔：昼（9:10～16:30）40分／夜（16:30-22:00）30分

ともさんの趣向が分かりませんので、ノーマルなところで、
台北市内：台北101、故宮博物館、中正記念堂、士林夜市（ナイトマーケット）、龍山寺と華西街（ナイトマーケット）
台北近郊：九份、十分（ランタン揚げ）、野柳（奇石）
グルメ：鼎泰豐（小籠包）、ナイトマーケットの屋台料理、
といったところでしょうか

なんせ高層ビルの数と密集度が香港と台北では違うので、ヴィクトリアピークからの夜景に匹敵するものはないですが、歩いて山登りしないでいい夜景スポットといえば
①台北101ビルの展望階へ登る----エレベーターで上がれます。
②貓空へ登る-----ロープーウェーまたはバスで上がれます。中国茶を飲みながら台北郊外から101等が眺められます。帰りのバス・ロープーウェーの時間に注意が必要です。
③陽明山へ登る------台北北側の山ですが、バスがあります。なお、夜景スポットへは少し歩かないといけません。帰りのバス時間に注意が必要です。
④九份へ行く-------都市部の夜景とは違う夜景が楽しめます。バスで行けます。
以上、ウェブで夜景の写真等情報が見られると思いますのでご確認ください。
番外編
⑤小生は基隆に住んでいますが、基隆港の夜景も悪くないです。スポットへは山登り。またはタクシー
⑥台北の高速（高架のほう）を車で走る-----通勤で走りますが、松山空港、台北101等なかなかいい夜景が見られます。
なお、土日および祭日の場合はご案内することが可能です。

サラリーマンをしている関係で、平日は残念ながらお手伝いできません。
あしからず。

猫空は場所的に十分、九份、金瓜石と離れているので、通常は十分、九份、金瓜石を一日と考えたほうがいいですよ。猫空はロープーウェー、お茶を味わう、山道の散策で半日はかかります。
後半タクシー丸抱えならば、午前に猫空に上って散策、昼食兼お茶、タクシーを飛ばして十分、九份、金瓜石というのも一日で不可能ではありません。

十分、九份、金瓜石の順序は、まず十分へ行き滝とランタン、その後九份、金瓜石となりますが、黄金博物館や坑道の見学は17：00ぐらいで閉館するので、先に金瓜石に行ったほうがいいでしょう。
もし時間があれば、金瓜石⇒海岸（水湳洞）へ降りるといいと思います。途中小さな滝もありますし、十三層遺址（金瓜石で掘り出した鉱物処理場跡）もあります。ただ、バスの本数が少ないので、確認したほうがいいですね。またはタクシー丸抱えも選択肢のひとつです。

なお、土日ならば小生がお手伝いする（車を出す）ことも可能です。

台北駅に出て空港MRT(鉄道)を利用するほうが時間は確実ですよ。所要時間は乗換え等を含め約１時間(空港鉄道は直達車--快速使用）なので、少し余裕を見て下さい。(台北駅での乗換えが５~７分歩きます）なお、台北駅でチェックイン手続きができます。
バスはMRT民権西路駅前の民権西路から乗ることができます（1841松山空港発、桃園空港行き）。所要時間約５０～６０分と思いますが、渋滞があると分かりません。渋滞がなければバスのほうが乗換えがないので楽ですね。

変換プラグなしで利用可能です。ただし電圧は110Vです。