詳細な内容が分からないのであくまで目安ですが、1日8時間で2日間16時間として32,000円くらいです。
後は内容とご予算に応じて調整となります。
この費用には交通費は含まれません。
車をチャーターする場合は、車種にもよりますが、大体NTD500〜650/時間くらいになります。

飲食を経営している友人は多いのですが、残念ながらみんな日本人ですね・・・。
台湾の料理が学べるところがあるか、友人にあたってみます。
ただ、台湾の料理＋英語はかなり難しい組み合わせですね・・・。
台湾料理を作る人で英語しゃべれる人は少ないように思います。

宿泊は安いところなら、AirBnB等で探すか、バックパッカー向けのホステルみたいなところでしょうか？
日本人が多い長期滞在者向けの宿泊施設もありますが、そんなには安くなかったと思います。
日本のように店舗と自宅が一緒のところは少ないように思うので、住み込みで働けるようなところは難しいかもしれません。

「胡椒餅　爐　廠商」で検索してみました。
普通にネットでも販売はしているようですが、実店舗だと台北市重慶南路三段中正橋付近の中古屋さんにあるかもしれないということです。

https://goods.ruten.com.tw/item/show?21405022815910
https://goods.ruten.com.tw/item/show?21702090766796

こちらは工場ですが台北ではなく、彰化や台南といった南の街ですね。。。
https://gb6828.nidbox.com/diary/read/8956378
http://www.der-cheng.com.tw/product-detail-1162066.html

台北アリーナのスケジュール表を見ましたが、まだ記載が無いので正式にはこれから詳細が発表されるのではないでしょうか。
インターネットのチケットサイトで購入出来るので、ご自身で購入されることも可能だとは思いますが、詳細が発表されないと分からない部分もあります。

台北はカラッと晴れる日が少ないので、降ったり止んだりを繰り返すことが多いですが、夏場は15時前後にゲリラ豪雨的に降って止むことも良くあります。
台北の観光は結構歩く場面が多いので、雨に影響される部分は有ると思います。
特に九份の街中は歩くしかありませんし、十份でランタン上げるときに降っていたらもちろん大変ですし、滝に行く場合は駐車場から15分以上歩くので雨だと大変だと思います。

ロイヤルイン台北林森の近くには夜市は有りませんが、MRTとタクシー/バスを駆使すれは簡単に行ける夜市が数か所あります。一番近いのは寧夏夜市かと思います。
ホテルの近くには簡単なものを食べられる屋台的なものはあります。

台北は治安は悪くないと思うので女性一人でも問題は無いと思います。
実際一人で歩いている女性も多く見かけます。
以前、女性の一人旅であえて私に夜市の同行を依頼されてきた方がいらっしゃって、理由を聞いたところガイド兼ボディーガードとのことでした^^;。

ちなみに、MRTの空港線からホテル最寄り駅の中山駅まで行く淡水信義線の乗り換えは地下ですが10分以上歩かされるように思います。
空港線の台北駅からホテルまでタクシーに乗ってもNTD100ちょっとだと思うので、そのほうが断然早くて便利だと思います。

ご参考になれば幸いです。

船はこちらのもので八里から淡水漁人碼頭へ行けるようです。
http://www.shuf168.com.tw/price01.php

タクシー料金はNTD1,200～1,500（4,400～5,500円）かもう少し高いくらいだと思います。
桃園空港から台北市内までのタクシーが一般的にNTD1,200～1,500くらいですので。

人数は何名様でしょうか？
基本的には空港にいるタクシーで問題なく行けると思いますが、人数によっては2台になってしまうと思います。
空港にあるリムジンサービスなら7人乗りのバンとかもあったと記憶しています。タクシー2台になるならこちらのほうがトータルは安いかもしれません。
ホテルから九份/十份へも、タクシーでもチャーターでも行けますが上記と同じ問題があります。
ホテルに７人乗り等の大きめの車があるならそれをチャーターするのもありかもしれません。
私のほうで車のみを手配することも可能です。