もうどなたかに回答もらっているかも知れませんが、取得されたビザが3ヶ月なのか6ヶ月なのかを確認されたほうが良いですね。
ビザの右側上の方に有効な期間が日数で記載されています。
もし３ヶ月であれば90、半年なら180と記載あります。
3ヶ月ダブルで5/22に取得されたのなら、残念ながら9/22には無効になってますので、取り直し必須です。

回答遅くなり、失礼致しました。
まずタクシーですが、ドモジェドモ空港到着後、ロビーには正規、ぼったくり含めてタクシーのドライバーが沢山待ち構えていますので、事前にメールで予約されておくのが無難だと思います。今はGET TAXIという携帯アプリで気軽にタクシーを呼べるので、apple storeやgoogle playストア等で携帯にダウンロードしておき、日本出発前に空港からホテルまで予約しておかれると安心だと思います。ドライバーや車番もアプリ上で確認出来ます。
空港から市内のホテルまでの料金は大体1500rblです。
10月中旬ですと、夜22時頃は暗いですが、恐らく試合観戦者が終了と共に地下鉄の駅等に向かって解散すると思いますので、人通りのある道を徒歩でホテルまで戻られる分には問題ないと思います。
試合会場は原則アルコール禁止なので、酔っ払いの若者等に絡まれることもないと思います。
但し、日本人は中国人と間違われるケースもあり、警察にパスポートやレジストレーションの提示を求められる場合もあるので、ホテルチェックイン後には直ぐにパスポートをコピーしてもらい、原本を返してもらい、レジストレーションの紙を受け取ってから外出するようにしてください。
決して治安が悪い国ではありませんが、言葉の対応が出来ないこと等を踏まえて持ち歩く所持金は最低限にして、クレジットカードは財布と別にしておくなどリスク管理はしておいて損はありません。
今はvisaやMasterであれば殆どのお店でクレジットカードが利用出来ます。
私自身は6月末で10年ぶりに日本に帰国しておりますが、何かありましたら御連絡下さい。

どちらの空港での発着予定でしょうか？
シェレメチェボであればベラルースカヤがアエロエクスプレスの駅になるので、300m圏内にあるRadisson、Holiday Inn、Mariott 等が便利です。
駅前からトヴェルスカヤ大通りに向かって右手に歩いていき、大通りとぶつかった角にSaperavi cafeというグルジアレストランがあるので、一人でも気軽に入れます。後は大通りを駅を背中に見て右手に歩いていくとスタバもあります。

残念ながら、モスクワにコインロッカーというシステムはありません。
その代わりで、カメラ-オフラナという物を預かってくれる場所がありますので、スーツケース等も一時保管してもらえます。
料金は一日 300円ぐらいです。
受付の人に英語が通じる確率は高くないと思いますが、
KAMERA-OFURANA(камера охрана　と紙に書いて)はどこにあるか(グジェ?)と駅員やセキュリティの人等に聞いて、何とか辿り着いて頂き、
預け入れ荷物を見せて、預けたい
(ハチュー、アダーチ、エト)と言えば通じるはずです。
ロシア滞在中は常に携帯しているよ思いますが、預け入れ時、引き取り時にパスポートの提示が必要ですので、お忘れなく。
24時間未満なら一日料金となるので、数時間(ニェ、スコーリカ、チソーフ)と言ってお金を渡し、引換券をもらって下さい。
引き取り時にはパスポートと引換券を提示して引き取るだけです。

モスクワやサンクトではかなりのエリアで無料Wifiが提供されています。空港や駅の他、スターバックス等のカフェやレストランでは大体free wifiを利用出来ます。

回答遅くなり失礼しました。通常　
寝台列車は出発時刻の30分前から乗車出来ます。
Aeroexpressや特急(SAPSAN)等は出発時刻の15分前から乗車出来ます。
良い旅になりますように。

回答遅くなりました。
ゴールデンウィークの期間であれば大分日も長くなってきているので、夜9-10時頃までも多くの人が道を歩いています。観光客も多い時期でもあり、5/9の戦勝記念日を前にデモが予定される場合もありますが、基本的には日中です。近頃の経済状況を受けて治安が大きく悪化しているということはありません。ホテルから散歩する程度あれば、基本的に貴重品は部屋に置いておき、パスポートと最低限必要なのキャッシュ或いはカードを胸ポケット等に携帯して出かけることをお勧めします。