北京にトランジットで少し滞在します。

①　地下鉄もAlipayを使って乗れるのですね？使いかた切符の買い方とか教えていただけないでしょうか？

Alipayには中国国内の地下鉄アプリ機能があります。しかしながらその料金決済については中国の現行口座と紐づけがされている場合、もしくはAlipayに現金がチャージされている状態であればそのアプリが使用可能です。表示されるQRコードを改札の読み取りが画面にかざすことにより乗車、降車が可能です。
しかしながらAlipayの旅行者用のクレジットカードとの紐づけの状態では地下鉄アプリの決裁が可能かどうかは不明です。
クレジットカードの決裁機能はクレジットカード決済が可能な取引に限られるからです。
確実なのは自動販売機もしくは窓口で切符を購入する方法です。昨年から自動販売機のクレジットカード決済が可能なものが設置されています。

②クレカとかデビットは使えるのでしょうか？

中国国内はクレジットカード、デビットカードはホテル、デパートなど一部のところしか使用できないと考えた方が無難です。
詳細は私が別の質問に回答済である「Alipay、WechatPayどちらが使い勝手がいいか」の回答を参照ください。
100％と近くがキャッシュレス決裁です。

③それと北京市内や観光地では、写真撮影は、禁止されているのでしょうか？

観光地での通常の記念撮影は特に問題はありませんが、軍人や公安（警察）が写真に写り込むような写真はダメです。また当たり前ですが、軍事施設や建設途中で倒産したマンション現場など撮影することはかなり危険な行為です。

④ローカルな食べ物や、おいしい、手ごろな食べもの、おすすめのスーパーマーケットなどあれば教えていただきたいです。

北京は北部なので、水餃子（主食）、ジャージャー麵が手ごろに食べることができます。
また羊肉串なども有名です。
南鑼鼓巷（ナンロウグゥシャン）や前門大街あたりではローカルフードが手軽に食べ歩きできます。但し南鑼鼓巷（ナンロウグゥシャン）はそのエリアに入場するのには予約手続きが必要です。

　⑤以前、土鍋料理が香港などでは人気があると聞きましたが、北京でもこの土鍋料理とか食べれるところがあれば教えていただきたいです。不潔でないきれいな場所で食事をしたいです

香港の土鍋がどんなものかわかりませんが、広東料理であるならば北京で食べるには広東料理専門店でないと無理です。
但しそういった料理店は一人で行くには一皿分の料理の量が多くお勧めできません。
鍋では羊肉のしゃぶしゃぶの方が一般的です。