こんにちは。はじめまして。
可能といえば可能です。ただし、プリペイドタイプとは少し異なり、日本のドコモやauと契約するように通常のキャリアと契約する形になります。契約時、期間なしのプランを選ぶと好きな期間で解約可能です。（日本ほど通信エリア、速度は期待できませんが。）また、契約の際、現地の住所の確認、クレジットカード、デビットカードの種類によっては契約できないことがあります。自分がインターネットで契約した時は、特に現住所確認とうは行われなかったです。しかしながら店舗で契約したほうがトラブルの際安心です。インターネットで契約すると店舗、店員にもよりますが、対応してくれず、自分でカスタマーセンターに電話しなければいけないこともありえます。（英語可）
料金についてですが、例えばO2の場合、64.99€/月+初期事務手数料39.99€です。
その他のキャリア（Telekom, Vodafone）の情報も必要でしたらご遠慮無くお申し付けください。