既にご帰国後だと思いますが。。
台湾でしかできない体験としては、「エビ釣り」がお勧めでした。世界中のどこかにできる場所もあるかもしれませんが、珍しい体験になると思います。
北投の温泉街に早朝に行って、日本語のできる世代の高齢者の方たちと触れ合う。これも台湾特有の体験です。あと10年もすれば、できなくなる可能性が高いです。

野菜類かないですが、各社スーパーがデリバリーサービスをしていますので、こちらで価格がわかると思います。
全聯という店舗数が一番多い庶民派スーパーです。
https://shop.pxmart.com.tw/

ノボテルホテルは中華航空の外国人クルーの指定ホテルでもあり、クルーのみなさんも台北市内で食事を楽しむことがあるそうです。
台北市内まではタクシーで40分程ですが、桃園空港近くの方が安心でしたら、ホテルから車で15分のHidilao Hot Pot Taoyuan TaiMall がおすすめです。台茂というショッピングモールの中にある海底撈火鍋という有名な火鍋のお店です。
夜は25時まで営業していますので、時間的には安心ですが人気店ですので、並ぶ必要があります。
通常のタクシーはクレジットカードが使える車が少ないのでuberを利用するのがおすすめです。