多分、クラウンまでのアクセスは毎日あるわけでなく5月なら20日しかないみたいです。
Statue of Liberty, Ticketで検索されれば、分かると思います。私は当地に40年以上住んでいますが、クラウンには登ったことはありません。でも、少なくとも台座へのティケットは事前に入手しておかないと、そこまで行った価値もないし夏場なら３－４時間待ちとなります。
予約される場合は、New York or New Jersey出発の二種類がありますので、ご注意ください。
また、フェリーへの乗船時のセキュリティーチェックは、ベルトまで外すことが要求されますので
できるだけ持ち物を減らされることを推奨します。

JFK付近のホテルからNYC(マンハッタン)までは、旅慣れているか、言葉が堪能でないと不安要素が多いですね。6日はホテルで、グラウンドゼロまでのbest wayを訪ねるのがベストでしょう。
そこまで行ければ、Statue of Liberty (自由の女神) までは近いです。ただし、事前に予約してTicketをプリントしておくことが賢明です。日本からも予約できるかもしれません。できなければ、滞在ホテルから。少なくともPedestal (台座)までは行った方がいいですよ。
昨年、自由の女神までのフェリーの中で遭遇した日本人家族の方は、予約を知らなかったため4時間待ちで台座でなくその下の広場で、ガッカリされてました。

当地では、April showers bring May flowers.とよく耳にします。
4月の雨が5月に花を咲かすということで、5月の新緑は一年で一番良い季節だと思います。
６月は気温的には夏になります。

Newark AirportのRestaurantは乗客が搭乗する側に集中していて、ゲートから出た側には余りみあたりません。あなたの宿泊先のホテルの隣にCourtyard by Marriott, 600 U,S. Rt 1, Newark, NJに
The Bistro - Eat. Drink. Connect というレストランがあります。隣ですから徒歩２－３分じゃないですか。当地のホテルに宿泊する人たちの大半は車で来ているので、ホテルのレストランよりチョイスの多い外のレストランに行く方が多いです。お役に立てたでしょうか。

バスとフェリーを利用して自由の女神にでも行かれれば、どうですか。
時間が合えば、実費さへカバーいただければ案内させていただけるかもしれませんが。
ちなみに、自宅から空港まで30分の場所に住んでます。

日本と違って公衆トイレが少ないのですが、Fast Food (Starbuchs, McDonald, Burger Kingなど)が安心して使用できます。中には‘Customer Only (お客のみ)があるかもしれませんが、何かを買うかお客だと言い張るかで利用できます。
また、m3.mappler.net/nyrestroom/　も活用できます。

日程とご予算が合えば、私の車でお連れします。

私はGeorge Washington BridgeのすぐそばのＮＪ側に住んでいます。お手伝いできるかどうか分かりませんが、私が出向く場合を想定しています。
29日: 自宅 - JFK/ 距離 60 miles, ブリッジ料金 $25, JFKパーキング $20
JFK - Hotel / 距離 50 miles, トンネル・ブリッジ料金 $20
Hotel - 自宅 / 距離 25 miles
で概算ですが計135miles, $65となります。

31日: 自宅 - Hotel / 距離 25 miles, ブリッジ料金 $15, パーキング $30 (ホテルの前でピックアップできない場合)
Hotel - Newark Airport / 35 miles, 高速料金 $5
Newwark Airport - 自宅 / 20 mile, 高速料金 $5
で概算計 80 miles, $55となります。

NYCから他州のNewark Airport へTaxiで行かれる場合は追加料金が加算されます。多分$15?

こちらの車も小さくなり通常サイズの車はドライバーを入れて5人乗りです。
また、トランクも小さくなっているためスーツケースのサイズしだいですが４個が入るか？
私の車には、ゴルフバッグ3個が限界で、４個乗せる場合はSUVを使っています。

以上、参考になったでしょうか。

Brooklynに住んだことがありませんが、Bedford-Stuyvesantと呼ばれる地域には住まない方がよいと聞いたことがあります、仕事でBrooklynに行くことがありますが、個人的には住みたいとは思わないですね。