マッサージなら六星級がオススメです。
サービスも良いですし、支店によっては日本語が通じます。

本屋ですと誠品書店が大きくていいと思います。あとはネットで買ってセブンイレブン受け取りなどの方法もあります。

中秋節は気になさらなくても良いかと思います。混んでるかもしれませんが、新年などの大きな休みではないですし、問題ないと思います。
行きたい場所が休みでなければ、行ける時に行かれるのがオススメです！！
人気のお店などはあらかじめ予約した方がよいかもしれません。

こんにちは。
確かに雷雨が多い時期ですが、今はそうでもありませんし、晴れてたのに急に降ってしばらくしたら止むという感じです。
雨でしたら、長めのマッサージ、台湾シャンプー、あとは台北駅地下街や博物館などの屋内観光をオススメします。
もしくはパイナップルケーキ作りや小籠包作りにチャレンジしてみるのはいかがでしょうか。
夜市はあまり混雑していないところなら周りやすいかと思います。
雨だと滑りやすいので滑らない靴でお越しください。何かあればご相談くださいませ。

こんにちは。一人旅楽しみですね。
空港に20時着、審査などで一時間かかるとして、台北市内まで出るのにバスや電車で一時間。
初めてですと結構時間がかかると思うので、ホテル着は早くて22時すぎ、遅ければ23時ごろになると思います。
夜市は行けますが、徒歩の距離ではない点、女性でなおかつ初めての一人旅ということで、念のため安全を考慮して、次の日にしても良いかなと思います。
どうしても、ということでしたらホテルの方にタクシーを呼んでもらっていくことをおすすめします。
ホテルに日本語ができるスタッフがいるようなので、当日の到着時間でフロントの方に相談してみても良いかもしれません。

簡単ですがわかる範囲でお答えします。台湾人情報です。

・旅行しよう！となったら台湾の方は店舗で予約するのか、ネットで予約するのか？

どちらもあります。

・台湾ではどんな旅行会社（ネットの予約サービス含む）がよく使われているのか？

たくさんありますが、雄獅旅遊が有名です。

・まわりの人がどんどん使いだしているような旅行系の新しいサービスはあるのか

思いつきません。

こんばんは。台湾が初めてでしたら、観光は龍山寺、中正紀念堂。
迪化街などの古い町並みを歩いたりも楽しいと思います。
でも観光というより、食べ歩きが楽しい街です。
小籠包、マンゴーかき氷、タピオカミルクティ、火鍋食べ放題、夜市食べ歩き…
参考になれば幸いです。

台湾、台北で有名な夜景は陽明山、象山です。陽明山は少し遠いですし、アクセスは象山が便利です。おっしゃるように少し山登りというか階段がたくさんあります。でもちゃんと道がありますし、個人差はありますが駅から20分です。
あとは比較的高いビルのレストランでしょうか。

こんにちは。
ホテルに滞在でしたら基本的には変換プラグは必要ありません。
台湾では220Ｖと110Ｖの二種類が存在するのですが、
220Ｖはエアコンや冷蔵庫や大きな電力を費やすものに使われています。
そのほかは110Ｖのコンセントを使います。
私の家はほとんどの電化製品は日本から持ち込んだものです。
日本は100Ｖですが、10Ｖの違いはほぼ変わらないそうです。日本の電気屋は日本の電化製品を台湾で使うことを推奨しませんが…。
ただし電力が大きいものは壊れる可能性もある気がします。ドライヤーなどはとても熱くなったりしたことがあるので。
携帯電話の充電だけでしたら全く問題ないと思います。