ニューヨーク旅行、楽しみですね！
私もこちらに住む前、まだ旅行者だった頃、一人旅でニューヨークを訪れたことがあります。その時は、ペン・ステーション前のペンシルバニアホテルに泊まりました。街中で駅前なので、どこへでもアクセスがよく、夜遅くまで周辺の店が開いていて、人通りもあるので安心です。
他に、タイムズスクエア周辺も、遅くまで店が開いていて人通りがあるので安心ですよ。

直前でも買えると思いますが、どちらも人気作品なので、いい席からなくなっていくのは必須だと思います。とくに週末の夜の回などは。
買うのは現地でとしても、随時、ウェブで状況をチェックされてはいかがでしょうか？

①職場で配る『バラマキ土産』チョコなどお菓子類希望：２～３ドル程度　５０個以上購入

Duane Reade, CVS, Rite Aideといった大型ドラッグストアはちょっとしたスーパーマーケットのようにもなっており、ここでバラマキ用のチョコを手ごろに買うことができます。ニューヨークのいたるところにあり、ほとんどの店が２４時間営業なので便利です。

②お世話になった（なっている）方へ『ちょっと通っぽいお土産』：５０ドルまで

贈られる方の年齢や、どういったものがお好きかわかりかねますが、
グランドセントラルターミナルやチェルシーマーケット、プラザホールなら、何かしら、その方がお気に召すものが見つかるのではと思います。MoMAのショップもオススメです。
https://www.grandcentralterminal.com/shop-dine/
http://www.chelseamarket.com/
http://www.theplazany.com/dining/the-plaza-food-hall/
https://store.moma.org/

③お酒好きへ『ＮＹならではのオススメ酒類』ワイン、ウィスキー等：見合った金額ならＯＫ

グランドセントラルターミナル駅に、「Taste NY」という、ニューヨークの物産を扱ったお店があり、NYのワインやウィスキーなどが買えます。
https://www.grandcentralterminal.com/shop/tasteny/

④当方、女性で、帰国時にお土産を渡す友人知人も女性が多いので、どうしても女性目線での情報になってしまいますが、
ニューヨークのネイルポリッシュブランド「essie」は値段も手ごろで、①のところで書いたドラッグストアで手に入ります。
https://www.essie.com/

Demeterというニューヨークのオーデコロンもボトルが小さく値段も手ごろなので、おために的にプレゼントできます。①のDuane Readeで売っています。どのロケーションにもあるわけではないですが、タイムズスクエア店にはあったはずです。
https://demeterfragrance.com/

ニューヨーク発のブランドではありませんが、Bath & Body Worksという石鹸などを扱う店もあちこちにあり、手軽な価格で、お土産を見つけることができます。私はここのリップクリーム、ハンドクリーム、ハンドサニタイザーを、よく、バラマキ用に買って帰ります。
http://www.bathandbodyworks.com/

https://traveloco.jp/newyork/services/358
で、レストラン予約代行のサービスを提供しております。
よろしければ、上記サービス概要のページからお問い合わせください。

じゅんさん

こんにちは。
じゅんさんがお書きになっている通り、本来は加工品でも肉はダメなので、例えば、レトルトのビーフカレーはダメです。ただ、チェックに引っかかるかどうかは、こればかりは、運だと思います。

じゅんさんがリストアップされているものは、こちらでも日本食料品店で手に入ります。でも、輸送費と税金がかかって、日本で買うよりは高いです。なので、私も、一時帰国の際はいつも、じゅんさんが挙げられているようなものをスーツケースに詰めて帰ってきます。今のところ、一度もひっかかったことはありません。食べ物を持っているか、カップヌードルを持っているか、と一度だけ聞かれたことがあるのですが、お土産に買ったクッキーがある、とだけ言ったら、それ以上は何も聞かれませんでした。

でも、基準に照らし合わせて調べられれば、取り上げられても仕方がないので、あとはご自身の判断だと思います。

Single Cut
https://singlecut.com/

Rockaway Brewery
http://rockawaybrewco.com/

Big Alice
https://www.bigalicebrewing.com/

Brooklyn Brewey
http://brooklynbrewery.com/

Sixpoint
http://sixpoint.com/

などでしょうか。

災難でしたね。
スターバックスや、マクドナルドなどのファーストフード店、デパート、ホテル、ペンステーションやグランドセントラルといった大きな駅でしょうか。

ニューヨーク子ども美術館（http://cmany.org/）というのがあります。
自然史博物館（www.amnh.org）も楽しいと思います。
セントラルパークや動物園もいいと思いますが、MoMAは私個人としてはクエスチョンです。
もう一つのご質問のミュージカルとも回答が重なりますが、
他のお客様が静かに美術鑑賞、ミュージカル鑑賞をされている間、お子さんが静かにしていられるか、ではないでしょうか。
MoMAの作品はいわゆる現代アートで、子ども向きとは言い難いと思いますので、お子さんが楽しいかどうかはなんとも言えません。
ミュージカルも２時間超なので、その間じっと静かにしていられるかどうか、また、実際に見て楽しめるかどうかで、６歳、という年齢を出していると思います。

レッスン場所周辺にはたくさんデリがあります。
デリには、量り売りのお惣菜コーナーがあり、お昼時には、多くの人が利用しています。自分で好きなものを好きなだけパックできるので、量が調整しやすいと思います。
お店によっては、イートインスペースもあります。

ガイドブックに載っているエリアは今本当に安全になりました。ハーレムも今は夜でも大丈夫です。
ただし、あまり夜遅くなってから、慣れない方（特に女性）が人通りの少ないエリアを一人歩きするのはあまりお勧めしません。
歩いていていやな感じがしたらそのまま進まず、戻ることをお勧めします。