地下鉄4,5ラインWall Street駅の駅前に、
Duane Reade（ドラッグストアですが日用品も数多く取り揃えています）、
TJ Maxx（ディスカウントストア）、
隣のFulton Street駅前にはモールのFulton Center、World Trade Center Mall、Century 21（ディスカウントストア）
がありますよ。

Union SquareからそのままBroadwayを南下するのはどうでしょうか。
Sohoなど、ニューヨークの有名どころを見ながら、
時にはショッピングしたり、カフェで休憩もしながら歩けます。
お手洗いは、道中、幾つかあるスタバやマクドナルド、Sohoでしたらデパートのブルーミングデールが利用可能です。

Governors IslandヘはBattery Parkのフェリー乗り場からフェリーで渡ります。フェリー乗り場までWTCからは、歩くのであれば、
Church St（WTC跡地目の前の通り）または、Broadwayをひたすら南下です。Battery Parkにぶつかったら、フェリー乗り場の案内にしたがって進めば大丈夫です。

ご夫婦でのニューヨーク旅行、楽しみですね。
プランニングも行うか、当日のガイドだけかは、ガイドさんによると思います。
私はプランニングも含めたサービスを行っておりますが(以下のURLをご参照ください)
https://traveloco.jp/newyork/services/346
お客様によってはすでにプランはできており、当日の案内だけをご希望される場合もありますので、どちらも対応しております。

近郊への同行も、ガイドさんによると思います。
私は条件(行き先、旅程、経費をご負担頂けるかなど)によって双方が合意できる場合はお受けしています。

座席が残っていれば、当日券を劇場窓口で購入できますよ。決済は現金以外にクレジットカードも使えます。
大きな荷物と飲食物は持ち込みが制限されています。大きな荷物がある場合は、劇場入り口のクロークで預かってくれる劇場もあります。
カメラは持ち込めますが、もちろん、撮影、録画は禁止です。

残念ながら、アメリカの（ニューヨークの）空港は日本の空港のように飲食やショッピングは充実していません。特にセキュリティ前のエリアはおっしゃる通り、カフェや簡単な売店ぐらいしかありません。他の空港ホテルになりますがヒルトンにはレストランが入っています。

クリスマスはアメリカでは国の祝日なので、一般のビジネスはお休みです。
クリスチャンも多く、基本的にクリスマスは家族と家庭で過ごします。
とはいえ、ニューヨークでは、観光客相手にブロードウェイミュージカルや、タイムズスクエア周辺のレストランやお土産物屋さんは開いています。
ただ、いつもより早く閉まるところも多いですので、営業時間にはお気をつけください。例えば、夜ミュージカルを見るのであれば、その前に早めの夕食を取られる方が無難です。
よいクリスマスとなりますように。

一つひとつを何時間もかけてゆっくりと見学するのは厳しいと思いますが、大丈夫だと思いますよ。
自由の女神やグランドゼロは朝早くから開いています。
あらかじめ、朝早い時間の入場券をウェブサイトから予約、購入しておけば、時間をセーブできます。
その他、博物館はほとんどどこも、ウェブから予約ができますよ。

ニューヨークは、はじめてでいらっしゃいますか？
であれば、やはり、自由の女神やエンパイアステートビルなど、
ベタではありますが、外せないと思います。
ただ、半日とかなりお時間に限りがありますので、
一つひとつのアトラクションに入って見学している時間は、残念ながらないと思います。
見えるところまで行って、見て、写真を撮って、雰囲気を味わう、
というのがやっとではないでしょうか。

マンハッタン島は南北に長いので、
たとえば、どちらかと言えば北にあるセントラルパークと
最南端の自由の女神をご覧になりたいという場合、
どうしても移動時間が取られます。
エリアを絞って、
たとえば、真ん中より上（北）であれば、セントラルパーク、メトロポリタン美術館、五番街のティファニーやトランプタワー、ロックフェラーセンター、タイムズスクエアを、
真ん中より下（南）であれば、ユニオンスクエア、チャイナタウンやリトルイタリー、ブルックリンブリッジ、グランドゼロ、自由の女神を、
というように、回るのもよいかと思います。
でも、この場合も、半日ですと、残念ながら中に入ってゆっくり見ている時間はほぼないと思います。

ワシントン、ワシントンD.C.のことと拝察します。
国会議事堂やワシントンモニュメント、スミソニアンの美術館群があるモールと呼ばれるエリアは見逃せません。スミソニアンの美術館群はすべて入館無料です。モールをしっかり見るだけでも1日かかりますが、モールは大きな公園なので、公園内をさらっと散策して雰囲気だけを味わうこともできます。ホワイトハウスも徒歩圏内です。
ジョージタウン大学のお膝元ジョージタウンの目抜き通りも可愛らしいお店があり、おすすめです。