仁川T1(第一旅客ターミナル)の方は最近よく使っていますが全てエアサイド(出国検査後の制限エリア)内にあるので仁川空港到着時には利用できないはずです。
いまプライオリティパスのアプリでT2の方も見ましたがそちらも全て制限エリア内にあるとのことです。
ちなみにT1の方はドリンク以外にもちょっとした食事ができるのでいいです。Wifiはラウンジによってパスワード設定がされていないところもあるのでセキュリティが気になる方はモバイル用のWi-Fiなどをお持ちになった方がいいかもしれません。

韓国の地図アプリで検索すると、金浦空港駅で9号線に乗り換えるのが一番早いと出ます。ソウル市内方面の9号線は降りたホームの向かい側なので乗り換えも便利です。
ただ朝夕のラッシュアワー時は9号線、地獄鉄という悪名もあるほど混みますのでスーツケースを持っての移動は避けられた方がベストでむしろ空港からバスかタクシー利用の方が無難かと思います。
あとは時間帯によって日本でいう快速にあたる「急行」電車(9号線)が来ない場合もあるので時刻表などで確認された上でどの交通機関を選ぶか検討された方がいいかと思います。

KTXについては立ち席券もKorailアプリで枠が残っていれば販売しています。
ただその枠も安全な運行を確保できる人数のみとなっているので立ち席券も売り切れになることがあります。
その他の列車は駅での購入になります。
韓国の中長距離の鉄道は改札でのきっぷ検札がないもののホームに入る際は乗車券を持っていることが基本のためきっぷを買わず乗車すると揉める可能性が高いかと思います。
裏技としてお乗りになる列車の切符を目的地より短く買ってその目的地に着く前に乗務員に延長してさらに先まで行きたいと申し出て追加料金を払う手もあるようですが、韓国語で説明したりしないといけない、万一本来のきっぷの行き先までに乗務員に申し出て追加料金を払わないと無賃乗車となり罰則もあるのであまりおすすめできません。
年末年始など需要の多い時は高速バスや市外バスが増便対応しますのでそちらも利用もご検討されてはいかがでしょうか。

Korailのお知らせに出ていますが、KTXと在来線のダイヤ調整のため28日以降の予約が現在一時停止になっています。
予約再開は14日午後2時からとのことです。
ご参考まで！

明洞に行かれるのであれば韓国の中小化粧品会社のコスメが試せたり専門家の方のアドバイスなどをしてくれる「BEAUTY PLAY」という場所があります。
フルメイクアップのプログラムは事前予約のようですが、当日飛び込みで行っても楽しそうです。

韓国観光公社のホームページに紹介が出ていますので、一度ご覧になってはどうでしょうか。

BEAUTY PLAYで貴方にぴったりのK-ビューティーを見つけよう！
https://japanese.visitkorea.or.kr/svc/contents/contentsView.do?menuSn=219&vcontsId=172272

ちらっとですが韓国観光公社日本語ホームページの最新情報(ニュース)にLoL関連行事の情報があります。
おそらく光化門広場で関連行事が行われるみたいです。
ご参考まで！

https://japanese.visitkorea.or.kr/svc/contents/contentsView.do?menuSn=177&vcontsId=177395

韓国観光公社の日本語ホームページに該当案件に関する記述がありますのでご覧ください。
https://japanese.visitkorea.or.kr/svc/contents/contentsView.do?menuSn=451&vcontsId=140639

ここで見る限り、入国時には外国人登録済みの外国人のみで、出国時は指定空港・港湾でのみ観光の方も利用可能なようです。

日本への輸入時の関税については、日本側の税関の判断となりますので、日本の税関にお問合せいただくか、通関を代行する通関士の方などに伺った方が無難かとおもいます。
税関のホームページで税率等細かな表があったと思いますので一度ご覧になってはいかがでしょうか。

https://www.customs.go.jp/

WOWPASSの方は日本円でそのまま入金でき便利と最近人気があります。
NAMANEカードの方ですがウォンで入れる手間はありますが数か月前から海外のクレジットカードでの入金も可能（ただし手数料あり）となり、こちらも人気があります。
いずれの場合も交通機関などが利用できるＴmoneyの機能がついているのですが、WOWPASSの方は別途入金、NAMANEカードの方は専用アプリでＴmoneyの方に金額を移行させないとだめだったりします。
WOWPASSは使ったことがないのですがNAMANEカードの方はごく一部の加盟店を除きクレジットカードが使える場所であれば残高があるかぎり決済可能で便利です。
ただいずれの会社も民間の会社なので、預金のように万一の場合（会社の経営破綻など）の保証があるのかどうかの明記がホームページの説明にないので、それなりのリスクもあることもあるかと思います。
あとは自分の好きなデザインが印刷できるとかいろいろ機能があるみたいなので、両者の公式サイトで確認してみてはいかがでしょうか。

WOWPASS⇒https://www.wowpass.io/?lang=ja_JP
NAMANEカード⇒https://www.namanecard.com/ja
※Ｔmoneyだけでしたら韓国観光公社が年末までプレゼントキャンペーンをやっているようですよ！
https://vr.visitkorea.or.kr/jpn/event/2022/welcome2/index.php

通常ある程度の規模の警察署(地方であればその地域の基幹となる署)であれば外事課があるので対応はしてもらえるかと思います。各署の外事課は日頃から各国大使館領事部と面識があるので、被害に遭われた外国の方が被害届を出されると、その国の大使館領事部へ何らかの連絡や照会があるはずです。
常駐しているかどうかまでは分かりませんが(警察も組織上いるかどうかまでは教えてくれないと思いますが。。)ソウル市内の中心部であればある程度日本語のわかる署員や通訳ボランティア的な人がいるかもしれません。
あるいはソウルの日本大使館領事部にご相談されるのも一案かと思います。