https://www.tripadvisor.jp/Restaurant_Review-g294195-d17209804-Reviews-Churchkhela_House-Tbilisi.html
https://www.badagi.ge/
https://www.tripadvisor.com/LocationPhotoDirectLink-g294195-d11798744-i227614062-Nugbari-Tbilisi.html

ただ、基本的に路上販売の方がおいしいですよ。
（観光地以外の路上販売に限りますが）
ワインと同じで、もともとは家庭で作るものなので、ワインと同様、家庭のものの方がおいしいです

先ずその前にアブハジアと2008年ロシア―グルジア戦争と言う物について調べてください。あまりにも事前調査や周辺地域に関する最低限の調査をしなさすぎです。いただいたご質問は日本人に、北海道から北方領土または島根から竹島、中国人に対して上海から尖閣諸島、韓国人に北朝鮮にどうやって行けますか?と聞くのと同じぐらい(もしくはそれ以上に)無神経です。

さて、それを踏まえた上で、いただいたご質問の回答ですが、唯一の鉄道線は、アブハジア問題により寸断されており、アブハジアのスフムまでしか行きません(しかも週2で)。また、アブハジアにアドラーからプソウ国境を通じて入国すると、グルジアに同じパスポートでは入れなくなり、罰金及び禁錮刑が課せられます。同時に2020年2月4日よりアブハジア国境は、非アブハジア人に対して閉じられたのでいずれにしても入国できません。

次にウラジカフカスからのバスですが、全く問題ないです。グルジア人自身もしょっちゅう使っています。今ではロシア―グルジア間の関係悪化で客が少ないので歓迎されるかもしれません。

国内の移動は3つあります。
タクシー
列車
バス

現地人はバスを多用します。
遠くて概ね1500円程度です。
列車はそれに500円追加するレベルです。

トビリシ（ムツヘタ）、カズベキ
この2つは余裕で日帰り可能です。

クタイシ、バトゥミ
ここはどちらかを拠点にしたほうが楽です。
ただ、個人的には回るをおすすめします。

他に何がおすすめかは何とも。主さんの興味や目的が一切ないので

①クタイシ・メスティア・ウシュグリ(メスティアから日帰り)を周りたいのですが、日程的に厳しいでしょうか。また、メスティア・ウシュグリは積雪のために訪問は難しいでしょうか(個人手配にはこだわりません)。
メスティア―標高1,500メートル
ウシュグリ―表協2,100メートル
加えて舗装された道路が稀又はボロボロです。
不可能ではありませんが、積雪具合は想像できるかと思います。

②もし、上スヴァネティ地方を訪問することができたなら、バトゥミ経由でカルスに向かおうと思いますが、別の経路もありますでしょうか
→トルコへのルートはバトゥミかアハルツィケです。

①ウシュグリ村とゲルゲティ三位一体教会
一番行ってみたい場所です。
10月に行った方の記録がなかなかなく天候が掴めませんでした。
雪が降っててウシュグリ村はあきらめたという人の記録もありました。
10月下旬でも可能でしょうか？
また季節柄、緑というよりは茶けた感じでしょうか？
あまりにも10月が残念ならば来年6月ごろに組みなおそうかと思います。

→本日の天気は、最高気温19度です。もちろん今後寒くなります。なので、場合によっては真っ白な景色という意味で綺麗なものが見えるかもしれません。しかしこればかりは、日本で桜の満開時期がいつになるのかというのと同じように、その年によってどんな景色になるかが決まります。

②ウプリスツィヘ洞窟住居跡とVardzia
失礼ながら似てそうですがどちらかおすすめありますでしょうか。
→どっちもどっちですが、こればかりは個人の好みでしょう。人によっては全く違うもので両方というでしょうし、人によっては片方がいいというでしょう。

③横断
トビリシ入りでバトゥーミから帰る（または逆）と横断できて良いかなとおもいましたが
行きたいところが散らばっているので
上記の効率の良い回り方や日にちの割き方、
道中のおすすめやアドバイスがあれば教えいただけないでしょうか？
→こればかりはどのようなものに興味があり、今回の渡航日程がどうなっているのか（例えば博物館等は、旧ソ連圏共通で月曜日休みです。また10月は祝日がありますので、その状況にもかかわってきます。）正直7日は日程的にリストアップされたものを全て見るのは困難です（特にグルジアの交通状況を考慮に入れると、移動だけでかなりの時間がかかります。）。もしみられるのであれば、東西に分けて、東グルジアをみて、次回西グルジアを見るというのがいいでしょう。

１、病院について
＞正直申しますと、ジョージアの一般的な病院はレベルが低いです（これは旧ソ連諸国に共通して言えることです）。しかし、駐在員や外国人向けの病院もありますので、それらを活用すれば、日本や北欧と然程変わらないレベルの医療を受けることが可能です。

２、公共交通機関やトビリシ市内でのベビーカー利用
基本現地人は車移動なので、ベビーカーを使用しない、といった方が正確かもしれません。少なくとも地下鉄でベビーカーは至難の業です。他方で、バスの一部はEUの寄付品でドイツ製のものを使用しています。日本のバスみたいに床が下がるといった工夫はないですが、ベビーカーを使って乗っている方はそれなりにいます。

３、トビリシからの小旅行
ご自分で車を運転することは、お勧めしません。コーカサス地方で共通して言えることですが、道路の舗装状況は良くなく、運転手のマナーもひどいです。事故が遭ったとしても、相手方は無保険である可能性が非常に高く、問題が大きくなる可能性があります。
他方で、バスや列車では、行けるところが限られてきます。
もし自然に触れたいのであれば、日帰りの観光ツアー等に参加する方がいいと思います。

時期によりますが、今ならドルです。円も変えられますが、ドルのほうが圧倒的にレートがいいです

こちらをどうぞ
https://georgiawine.net/
http://www.georgia-wine.com/
https://sakartvelo.jp/