私は子供もいなくアレルギーもないので考えたこともなかったのですが、調べると英国はスーパーなどはANTIアレルギーの食品を多く扱っていますし、外食よりは自宅で食事管理をしているようです。以下はいくつかの情報サイトです。
カスタマーサービスもあるアレルギーUKのサイト
https://www.allergyuk.org/
旅行先のANTIアレルギーのレストランサイトでは英国ロンドンはLEONというレストランが書かれています。市内にたくさんありますし、お近くはVICTORIA駅になると思います。
私は利用する必要がないので保障はできないのですが、電話して詳しく情報を聞いてから予約されたらどうでしょうか？

https://www.ricedream.eu/en/anti-allergy-restaurants-for-on-holiday

http://leonrestaurants.co.uk/restaurants/victoria-street/

私子供がいないので実際にこういう状況になったことがないのですが、確か英国は13歳以下の子供だけにして保護者がいないことは罰せられると思います。
英人は夫婦で出かける時は必ずチャイルドマインダーを呼んでいます。言葉の疎通が取りにくい異国で面倒に巻き込まれないためにもこちらのルールに従った方が良いと思います。

1)CHILDFRIENDLY.CO.UKで調べると
ホルボーンにシェイクスピアヘッドーShakespeare's Headという21時までならお子様OKなPUBがあります。PUBチェーンの1つでキッズメニューもあるので行ってみたらいかがでしょうか？
電話(44)-207404-8846 住所 64-67Kingsway WC2B 6BG
http://www.childfriendly.co.uk/family-pubs/england/london/holborn/the-shakespeare-s-head/

2)South Kensington駅には博物館がいくつかあります。
おすすめはNational History Museum, Science Museumです。恐竜が展示してあったり、社会見学にもいいので行ってみて下さい。

バー、アイリッシュ・パブなどイギリス系のビールを提供する店においては、ビールが568ml（英パイント=日本の大びん）で供されるのが通例であり、1パイントとオーダーする。
ビールの種類はエール、ビター（黒ビール)、ラガー（日本のビールに近い)

グラスの場合はハーフパイント、プリーズというと中くらいのグラスで出してくれます。
お酒が弱い人はシャンデイというとビールをレモネードやサイダーで薄めて出してくれる。アルコール分が少ないので経済的にもお得です。
英国サイダーというと日本のサイダーとは違うリンゴ酸を使ったアルコール飲料が出てきます。アルコールが6%と強いので要注意。

おつまみはピーナッツとかポテトチップスが一般的です。ポークベリーという脂肪を揚げた物もありますが、高カロリーなので食べ過ぎに注意しましょう。フィシュアンドチップスとジャケットポテトというのも人気のサイドデイシュです。試してみたら？
ガストロパブという料理を出すPUBもたくさんあるのでまた聞いて下さい。

私は英国籍を持っていないのでBREXITの選挙に行くことはできませんでしたが、私の英国籍の友人達はほとんどREMAINに投票したようです。金融関係だと離脱にすると経済的にしばらく安定しない状況になるのはわかっていたし、彼らはスペインや海外に別荘を持っていたり、EUの国から英国に働きにきているので離脱にはもちろん反対しました。
統計的にはロンドンとスコットランドと北アイルランドは大多数がREMAINに投票しました。
あの日から為替はポンドが価値を落としてニュースによると空港では１ユーロで１ポンドというひどいレート換算が行われているとBBCニュースでも報道していました。不動産も売りにくい状態で賃貸をしている友人は困っています。ヘイトクライムといって英国人以外（日本人ももちろん含まれます)が英国人から国に帰れとか暴言暴力の被害件数が急増しているようです。
私も外出先には気をつけて面倒に巻き込まれないようにしています。

2月のロンドンは日照時間が短いので15時30分くらいには日が暮れて暗くなると思います。3月からサマータイムなので2月の下旬の渡英ですと水仙などの花が公園に咲き出してきれいだと思います。12月25日からの冬のセールも2月の上旬までなら一部継続してしているお店もあるかと思います。
私からの提案としては季節に左右されない美術館や博物館めぐり、古着買いつけなど屋外のマーケット訪問、本場のミュージカルやオペラやクラシックコンサートも楽しめると思います。

服装はフリースやダウンが軽量なので観光向きで、ウールのコートはお食事やコンサートのドレスアップの時に着ます。マンホールや観光地で石畳のところもあるのでピンヒールはかかとがひっかることがあるのでホテルやタクシー経由のレストラン専用にしています。

ロンドンは他のヨーロッパに比べて治安がいい方ですが、念のため細い路地の間や人気の少ない裏道の一人歩きは自粛した方がいいかもしれません。地図やガイドブックを見る時も公園の椅子など座って見るようにすると観光客と思われず、すりなどのターゲットに狙われにくいと思います。最近地下鉄ですりが多いと聞きますので、荷物は自分の見えるところにおいて手離さないことですね。
危険な町は具体的に地名を聞かないとお答えできません。