香港で育児をしておりました。
7月下旬の街歩きは確かに暑くて辛いです。
でも、建物に入るととたんに冷房が寒いくらいので、休憩しながらならなんとかなります。きれいなモールもたくさんあります。
オムツ替えスペースのアプリもあるので検索してみてください。ナーサリールームは一部、声をかけないと使えないところもあります。

観光地のどこに行かれるかで、ベビーカーが使えるかどうかは大きく変わってきます。
香港島(中環、上環)は坂が多く道が狭いため、ベビーカーでの歩行は難しい地域もあります。
一方、九龍サイド(尖沙咀など)はわりと平坦なので、ベビーカーでの移動ができます。
電車はそのままでも乗れますが、混んでいるときは畳んだほうがいいです。バスは必ずベビーカーを折りたたまないと乗れません。メインな地域は駅や地下道のバリアフリーは進んでいるので、そのあたりは大丈夫だと思います。

香港は子供にとっても優しいので、困っていたら必ず助けてくれます。スリなどの心配は普通に警戒するだけで大丈夫かと思いますが、女人街など人混みでは気をつけてください。

香港ディズニーランドなどはおすすめです。
6月頭に5歳の娘と2人旅しましたが、すでに暑かったです。でも日本より気温は上がらず、湿度が高いだけで特に問題なく楽しめました。

リーズナブルではないかもしれませんが、尖沙咀にあるthai zoneというタイマッサージ屋さんはとても上手です。
ローカルの人も観光客もよく来ています。1時間290ドルくらいだと思います。
ほかには足藝舎が有名ですが、人によって技術に差があります。

個人的にはタイマッサージがおすすめです。かなり強くマッサージしてくれます。
尖沙咀と尖東の間にあるThai Zone Massageがお勧めですが、観光客価格かもしれません。旺角にある世宗マッサージというところはとても安くてむあまあです。どちらも土日は込み合うので予約をした方がいいです。

調べたところ中休みなく営業しているようです。
ランチタイムやディナータイム以外は空いていてスタッフが食事をしたりしています。
香港の飲食店では店員さんの態度は日本に比べてよくないですが(例えば笑顔がなかったり食器を投げるように置かれたりします)、それが普通なので気になさらないでください(笑)

香港は治安も比較的よく、問題はないと思います。
一人で歩くこともありますが、危険な目にあったことは今のところありません。
特別な注意はないのですが、ホテルが駅から離れている場合は、念のため明るい道を通るようにしてください。あと、スリなどには普通に気をつけてください。

キティちゃんの点心のお店は、少し行きにくいところ(駅から結構歩く)に位置しているので、タクシーを利用した方が時間の節約になりそうです。他にお勧めなのは、「飲茶(yam cha)」という近代的な飲茶屋さんで、可愛い点心が食べられます。他にも動物の点心が食べられるチェーン店(鴻という字がつく…名前わからなくてすみません)もありますよ。

本来ならお子様にはオーシャンパークをお勧めするところですが、2泊3日と限られた日程なので、ディズニーをメインで、あとは近場で楽しめた方が良さそうですね。
スターフェリーやトラム、2階建てバスなどの乗り物は珍しくて喜んでもらえそうです。ピークトラムも急傾斜で楽しめますが、平日の朝などでないとちょっと混んでいます。
セントラルにある観覧車はお値段がちょっと高いですが、喜ばれそうかな。
あとは香港公園にはバードセンターや動物園などがあります。中心地にあって行きやすいです。
お子さまに楽しんでいただけますように！！

時間的には可能だと思います。

エアポートエクスプレスで香港駅に行き、そこからスターフェリー乗り場までは歩いて5～10分くらいです。尖沙咀まで10分くらいなので、すぐに帰りのフェリーに乗って戻ればトータル1時間もかかりません。それから時間をみながらセントラル付近を散策し、エアポートエクスプレスで空港に戻れば、充分に観光？できると思います。もしかしたら軽いお食事もできるかもしれませんね。
セントラルは道が狭いので荷物が多いと少し邪魔かもしれませんが、せっかくの香港滞在ですから楽しんでくださいね！

香港の地下鉄の駅にはほぼエレベーターが完備されています。
尖沙咀駅、乗り換えのライキン駅、ディズニー駅、いずれもエレベーターがあるのでご安心ください。
高齢者やベビーカーの方だけでなく近い出口の方がみなエレベーターを利用するので、多少順番待ちが発生する可能性がありますが、基本的に香港の方は高齢者や赤ちゃん、障がいのある方に対しては日本よりも親切だと思います。

回答が重なりますが、

おすすめのお店は、
旺角にある倫敦大飯店(ローカルの人も多いが日本人も多く、日本語メニューもある)、

名都酒家(金鐘にある少し高級めの飲茶、ワゴンサービスがある)

はワゴン式です。いつも2人で行きますが、4人用のテーブルを占領できています。

ワゴンだけということはなく、注文とワゴンの併用です。
大体は、テーブルにメニューが書かれた注文票とスタンプカードがおいてあります。
まずは食べたいものを選んで票にチェックをいれて店員さんに渡します。
また、ワゴンが来たら、せいろを開けて見せてもらい、欲しかったらそれをもらいます。飲茶の種類によって、大、中、小と値段分けされており、ワゴンのおばさんにカードを渡すと、それぞれ該当するところにスタンプを押してくれます。
会計は最後にまとめてになります。

お茶は、最初に何がいいか聞かれるのですが、言葉がわからないそぶりをみせると問答無用でジャスミンティーを出されることが多いです。
申し訳ないことに私は「ボーレイ(プーアル茶)」くらいしか覚えていないのですが、お茶の名前を覚え、最初にきた店員さんに連呼すれば通じます。もしくは、予め紙に漢字でかいておいて渡せば通じるかもです。

いずれにせよ、香港の飲食店では接客態度はそんなによくないことが多いのですが、向こうに悪気は全くないので気になさらないでくださいね。

ブランド巡りでしたら、九龍サイドのハーバーシティや、香港島のセントラル～金鐘のモール、あるいは銅羅湾のLeeガーデンのブランドショップを巡るのがいいと思います。ただカントンロードは中国本土の客が多くて閉口することもあります。香港島の方が落ち着いてショッピングができるかもしれません。
DFSもあります。

また、時間があればですが、東涌(トンチョン)ラインの終点にある東涌駅にあるcitygateというアウトレットもいいかもです。お好みのブランドがあればですが、日本で見ないものが買えることもあります。