全ての美術館・博物館をチェックしたわけではありませんが、主要な施設で「現金払いだけ」というところは、シュテファン大聖堂（幾つかのツアーがあります）以外には思いつきません。各施設とも集中的な混雑を避けるため、時間指定制と採っているところが多いです。可能なものについては、事前にオンラインで購入することをお勧めします。

基本的なご意向がわかればアドヴァイスがし易いです。フレンズさんの場合、これがはっきりしていますので、お手伝いする側としては大変助かります。
早朝到着とありますが、空路でしょうか、陸路でしょうか。到着日は何曜日でしょうか。それから、おおよそで良いのですが、ホテルは何処らへんでしょうか。お知らせいただければ、具体的にイメージができると思います。

8月17日10時頃から3時間程度、大丈夫です。私はこういうお手伝いを生業としているわけではありませんので、サービス料金はかなり低く抑えております。ご希望のような場合1時間あたり3000円が目安です。

まず最初に「修理」はオーストリア人の大の不得意分野であることをご承知おきください。ウィーン１区で1カ所発見しました（利用経験無）。地図を添付しますので、駄目元で試してみてください。もしうまくいったら、幸運中の幸運です。

https://www.google.com/maps/place/Rabensteig+1,+1010+Wien/@48.2071422,16.3748382,14.9z/data=!4m6!3m5!1s0x476d07a1be30c2b9:0xc55818a84dd1eb7e!8m2!3d48.211309!4d16.3749943!16s%2Fg%2F11b8v5j3h6?entry=ttu

お書きになっているようなお薬ならば、医師の処方箋無で購入できると思います。
カフェザッハーから一番近い薬局です。
Opern Apotheke
（住所）
Kärntner Straße 55
A-1010 Wien
（公式HP）
https://www.opern-apotheke.at

オーストリア側からのアクセスが最も現実的。地図上、距離的には片道2時間程度に思えるかもしれませんが、何もない田舎なので公共交通機関が至便とは言えません。列車とバスを乗り継いで行くことになりますが、一番近い駅までウィーン中央駅から50分かかります（1時間間間隔で運行。最低でも往復1時間20分。）。そこから一番近い村までバスで行きますが、そのバスが1日6本しかありません。バスで行ける一番近い村から、3国国境地点までは5kmくらいです。何月何日か、ウィーンでの待ち時間はどのくらいか（何時ころから何時ころまで）、はっきりわかれば可能か不可能か具体的に調べることができます。

ウィーン在住です。主要な施設は入場できます。クリスマス、年末年始は開館していても、施設によっては時間が若干変わる可能性があります。入場券は、できればオンラインでお求めください。オンライン購入の際、画面で時間指定ができるようになっていますので、開館時間に変更があればその時点で確認できます。メルク修道院も同様に開館しています。入場券はやはりオンラインでお求めください。ヴァッハウ渓谷の遊覧船は11月4日から翌年3月末まで運休。どうしても周遊したい場合は公共交通機関かレンタカーということになります。ザルツブルク、ハルシュタットに関してはザルツブルク在住の loco さんをお勧めいたします。

ホテルが公共交通機関の駅・停留所から近いところであれば、基本、夜遅い時間帯でも危険はないと申し上げます。

タクシーは、22:00以降は夜間割増料金が適用になりますし、土地勘がない観光客の場合遠回りされる可能性もあります。タクシーよりは若干割高ですがトランスファー・サービスというのがあります。料金は定額なので余計な心配が不要ですので、もし公共交通機関でない場合は、これを利用するのが良いと思います。

ホテルの場所・ウィーン到着時間によりますが、最終に間に合うようであれば、できるだけ公共交通機関を利用することをお勧めします。特に、金曜日から土曜日にかけて、土曜日から日曜日かけては、インターバルは長くなるものの、地下鉄と路線バスは夜通し運行していますので、最終を気にする必要がなくなります。Oper im Steinbruch は8月の何日でしょうか。あと、ホテルの住所がはっきりわかれば、より具体的に調べることが可能です。

残念ながら全く情報を持ち合わせてなく、お力になれません。

ウィーン市交通局オンライン購入にあたっての注意事項が公式HPで公表されていますので、英語版を添付します。購入のクリックをした後の取消・変更・払戻はなどはすべて不可能とあります（一番最後の部分）。もう一回購入する必要がありますね。どうしても納得いかない場合は、市内に何箇所かあるウィーン市交通局のインフォメーションセンターで直談判するしかありませんが、注意事項として公開されている情報なので、取り合ってもらえる可能性は限りなくゼロに近いと想像します。

24/48/72 hours VIENNA
General information:
Valid for 24, 48 or 72 hours from a freely selectable starting time.
Valid on all public transport in Vienna's city zone (except CAT, airport rapid transit and tourist offers, e.g. Ring Tram).
Important information:

The ticket is not transferable and is only valid in conjunction with an official photo identification in the passenger's name.
This ticket can be displayed as an e-ticket directly on the smartphone in the WienMobil app or can be used as a PDF ticket in printed form.
Withdrawal, return and exchange are excluded after purchase. There is no right of withdrawal.