まったくもって可能です！
バトゥー洞窟は電車でも行けますし、GrabタクシーでKL市内中心部から、道がすいていれば20分程度で着くと思います。
また、ブルーモスクは、やはりGrabタクシーでKL市内中心部で30分程度、バスで1時間です。
ブルーモスクでできることを以下記載してありますので、ご覧になってください。

https://locotabi.jp/kuala-lumpur/recommends/dayplan/18651

こんにちは。

私だったら、この旅程なら乗り放題カードは買いません。
空港への行き来のみKLエクスプレスを切符で買い、後はその時の気分でGrabタクシーや公共交通機関を現金決済で使います。
なお、ブルーモスクはシャーアラムという街に位置しており、そこに行くには、KLセントラル駅から出ているバスかGrabタクシーを利用するのが一番です。

あと、Grabは去年から予約をキャンセルした人に罰金がかけられるようになったのですが、運転手が自己都合で勝手にキャンセルしても、運転手が「乗客がキャンセルした」とGrabに報告すれば、その通りに処理されてしまうことが多々あります。
すると、乗客は、タクシーにも乗れず、ただ罰金を支払わされることになるので、カードと紐づけないほうが良いと思います。
たった2日間の滞在なら尚更です。

ご参考になさってくださいね。

なまこ石鹸、Luxというお菓子、ホワイトコーヒー、でしょうか。

夜中に空港でSIMを買えるか？
→分かりません

空港以外で買える場所は？
→ショッピングモール内の店舗や通信会社の店舗なら、店員さんがインストールや音声案内(マレー語だったりもする)を聞いて行う作業も含め全てやってくれるので、コンビニよりもオススメです。

移動は？
→grabをオススメします。

はじめまして。以下お答えします。やや主観が入っているかもしれませんが、私自身の体験に基づき記載しますね。

①観光地の魅力（場所など）

市内中心部なら、ペトロナスツインタワー、チャンカット通り、ブキッ・ビンタンで買い物・屋台&
マッサージ、夕方以降のマスジッドジャメ、ムルデカ広場、インド街（KL Sentral の近く）、ロイヤルセランゴール工場見学、そこら中にある駅近かつ安いゴルフ場。

半日〜一日往復コースなら、ブルーモスク（ツアーに参加し衣装に着替えるのをオススメします）、ピンクモスク、バツーケーブ、郊外にある安いゴルフ場、クランでバクテー堪能。

一泊2日〜二泊3日なら、マラッカ、イポー、ジョージタウン、ペナン、あとは思い切ってフライト片道3000円程度かつ飛行時間2時間弱でタイ、シンガポール、インドネシアなどに旅行（現地サラリーマンはよく週末にタイに行き、普通に月曜朝からKL出勤しています）

②現地の物価

日本の2.5分の1です。よく3分の1とネットに書かれていますが、あれは言い過ぎだと思います。

③オススメのホテル（1ヶ月弱滞在の為1泊3000円〜4000円前後希望）

実際に私が長期滞在した中で日本人にまあまあお勧めできるかな、というのを以下3つ挙げさせて頂きます。どれも最高級ではなく、いわゆる中上級のサービスアパートメントです。

(1)Seri Bukit Ceylon
AirBで予約するほうがケアが手厚いです。詳しくは後述。
RM99/N | Heart of Bukit Bintang | 500m to Train KL　というタイトルでAirBに出ています。探してみて下さい。
このサービスアパートメントはマレーシアにしては珍しく、浴槽が付いたお部屋があります。
マレーシアは浴槽が付いていないお部屋がほとんどですので、予約前に「浴槽付き」と、貸出人（host）にリクエストし、貸出人から了解の返事が来たら予約確定したほうが賢明です。じゃないと、赤道の人達は浴槽に浸かる習慣がないため、あまり深く考えずにシャワーしか付いていないお部屋を悪気なく確定させたりします。
あと、このサービスアパートメントはサウナまであります。プールは泳ぎづらい形です。ジムはたしかあった気がしますが、確認してみて下さい。

(2)Casa Mutiara
ここも、AirBで予約するほうがケアが手厚いです。詳しくは後述。Roomah A: You can cook!
というタイトルでAirBに出ています。探してみて下さい。
(1)よりワンランク落ちますが、プール付き。たしかジムもあったような、、、ご確認下さい。
週1回、メイドがお部屋掃除、窓ふき、トイレ掃除、ベッドシーツ交換、トイレットペーパー補充に来ます。その料金込みでこの価格なので、三ツ星サービスアパートメントでも私は満足でした。
ただ、列車レールの近くに位置しているため、電車音が気になる人は気になるかも。私は全く気になりませんでしたが。

(3)Summer Suites
https://www.tripadvisor.com/Hotel_Review-g298570-d11636285-Reviews-Summer_Suites_KLCC-Kuala_Lumpur_Wilayah_Persekutuan.html?m=19905
おそらく、マレーシアのプチセレブ的なコンドを想像するなら、3つの中で一番ここが当たりかもしれません。
ただ、プールの水が冷たいため好みが別れます。
また(1)(2)は部屋に洗濯機があるかコインランドリーがあるのですが、ここは、洗濯機がない部屋に当たると高いランドリーサービスに頼むしかないので、予約時に洗濯機有無をご確認下さい。

マレーシアはホテルでさえ無責任なので、AirBを通して予約し、滞在後の連絡もAirBを通すほうが、クレームをAirBが受け付け、きっちりホストを注意し改善させ、返金してくれるので、AirB経由の予約がオススメです。
私は、Wi-Fiが繋がらないとのクレームを入れるだけでAirB本社のクレーム担当者が一日あたり半額を返金してくれました。
そのお金はAirBがホストから問答無用で差し引きますので、ホストも特急で改善します。

④オススメの航空会社

Air Asia が最も飛んでいますが、ヘルプセンターが全く機能していませんし座席が疲れるので、その辺を割り切れるなら。。
個人的には、フィリピン航空が好きです。

⑤移動費
激安。Grabタクシーに30分乗り1000円以内。

こんにちは。こちらに金銭負担が一切無いご相談でしたら、私で宜しければ致しますよ。
ご検討頂けましたら幸いです。