ベルリン空港での鉄道乗継について

登録したばかりのyoume と申します。

個人旅行で渡航歴30年以上、コロナ禍の5年間除き、毎年旅行をしています。1人で行くことが多く、英語は日常会話可能です、

4月半ばに日本からウィーンへ行き、ウィーンとライプチヒを往復します。

フライトがないので、ウィーンとベルリン間は飛行機、ベルリンとライプチヒ間は鉄道を利用します。

往復飛行機とライプチヒからベルリンの鉄道は予約済です。

質問
1、ベルリン空港からライプチヒまでの鉄道のチケットは当日購入の方が良いでしょうか。フライト遅延等の可能性もあるため。

2、ライプチヒからベルリン中央駅へ鉄道で移動後、フライトの時間まで5時間あります。

3時間で議事堂、ブランデンブルク門の観光を考えています。議事堂は予約して上まで登りたいです。

ベルリンは、後日1日観光の時間が取れますが、夜はベルリンフィルのコンサートがあり、あまり疲れない程度に回りたいです。ホテルは中央駅近くに予約済みです。

よろしくお願いいたします。