日本仕様ノートＰＣで入力した日本語を、海外仕様プリンター（オークランドで購入）で印字できますか？

問題なくできますよ！

問題なく使えると思います。
問題はそのPCとプリンターのバージョンの互換性があるかどうかなので、どちらの国で購入されたものなのかは関係ありませんので大丈夫です。
プリンターご購入の際はWindows 10との互換性があるかだけはチェックされた方が良いかと思います。

私のPCはMacですが日本で購入したもので、プリンターはニュージーランドで中古で購入しましたが問題なく使えています。
私が購入したプリンターにはセットアップ用のCDがWindows用、Mac用とついていました。表示は英語ですが指示通りやっていけば簡単にセットアップ出来ました。
印字も別に問題ないです。印刷したいものが日本語であれば日本語、英語であれば英語でちゃんと印刷できます。

以前にソニーのノートパソコンを日本から持ってきて、こちらのプリンターに繋げて使えたので、問題ないと思います。

あと、ニュージーランドでは、プリンターを格安でできる市の図書館や、インターネットカフェでできるので、そちらを上手く利用すれば、プリンターもできるのでいいと思います。

こんにちは。お子さんの留学先が決まられたのですね。おめでとうございます。

日本仕様のパソコンのものを海外プリンターを使っての印刷は問題ないと思います。
私自身はNZ仕様のDellを使ってますが、最近のパソコンは海外仕様でも普通に日本語を打てるので日本語で文章を書いて、NZ仕様のプリンター(Canon製)で印刷しています。日本語でも全く問題なくそのまま印刷されてます。

また日本から添乗員さんや引率の先生がノートパソコンを持って来られて、現地の学校などのプリンターを使って印刷してましたが問題なくできてましたので大丈夫かと思います。

私は日本で購入したラップトップを利用してます。
そしてプリンターはオークランドで購入しました。
問題なく使えますよ！

Auckland在住で日本で売られているPCを持っています。奇遇にも昨日こちらで売っているプリンタを購入しました。
結論から申し上げますとまったく問題ないと思います。プリンタ自体はPCから送られた信号をそのまま印字しているだけですので、ドライバが対応していればですが、最近Windowsに対応したドライバはまず問題ありません。心配なようであれば、こちらで売られているものの型番を検索してみて、日本でも市場に出ているものかを確認されてはいかがでしょうか。
私が購入したのはHPですが、こちらで売られているのはEPSON、CANON、Brotherとどれも日本なじみのあるメーカーです。HPはプリンタ本体の表示も日本語表示可能でした。
プリンタはたとえばこんなお店で探せます。簡単なものなら最近は＄３０くらいで売られています（インクのほうが数倍しますが）
https://www.warehousestationery.co.nz/
ご参考まで

日本語の印字、できますよ

今友達に確認したのですが、日本でPCを購入して、こっちでプリンターは購入したそうですが、問題なく日本語プリントアウトしているそうです。

対応可能なはずですよ。
今は、私のパソコンは日本のでないですが、
日本語とか英語とか普通に出来ますよ

フォントはPCのOSやブラウザなどのアプリケーションに設定されているもので、プリンターはどの国製のものであろうがフォントが何かを認識することはありません。どの場所のドットに何色のインクを落とすか、という情報が送られているだけなので、イメージを受信しているようなものです。
なお、移住当初は日本語OSのラップトップを持ってきてましたが、こちらで買ったプリンターで普通に印刷できてましたよ。

はじめまして。

私は日本購入のMacBookに、現地購入のキャノンのプリンターを接続しています。日本語も問題なくプリント出来ていますよ。
Windowsでないので、参考になるかわかりませんが…