モスクワからトビリシへはフライトですよね？
陸路で行くのはかなり大変だと思いますし時間もかかりますのでフライトだと思いますが。
モスクワ経由でのグルジア入りはしたことがなく、お答えすることができません。

トビリシの空港からホテルまで移動手段は①エアポートタクシー②鉄道③バス+地下鉄でしょうか。ただし②一日当たりの運行時間がかなり限定的なのであまり使い勝手がよくありません。③は一番安いですが時間もかかりますので限られた時間でのご旅行の場合はタクシーで時間短縮を図るのが一番かと思います。

ホテルのほど良さが難しいですが、以下などどうでしょう。系列店です。
Rooms Hotel https://roomshotels.com/
Fabrika Hostel https://hostelfabrika.com/

こんにちは。
両替におすすめは米ドルとユーロですね。この2つは大抵の銀行、両替商で取り扱いがされています。
日本円も全くダメではありませんが取り扱いが少ないのとレートも良くないのでご注意ください。

ワインは詳しくないのですが、「何でもいいので」に甘えてお答えします。
甘い赤ワインでロシアでも有名なものというとフヴァンチカラ Khvanchkaraかもしれません。
フヴァンチカラはグルジアラチャ州の村、地域の名前でそこでアレクサンドリア種とムジュレトリ種の二つの葡萄で作られる赤ワインのこともフヴァンチカラと呼ぶことが多いです。おなじフヴァンチカラでももちろんワイナリーによってその味わいは変わってきます。
ワインのことはもう一人のロコ、yabukaさんの方が詳しいと思います。
ご参考になれば幸いです。

こんにちは。
ジョージア航空大学とはGeorgian Aviation Universityのことでしょうか。
当大学についてなにも知識は持ち合わせていませんが少し調べてみました。
住所は地下鉄駅Avlabariから徒歩五分ですね。近くには三ツ星、四ツ星ホテルもあるような場所で治安に問題はないと思います。
ジョージアは全般的に治安いいです。
参考までに世界の犯罪指標2018を見てみますと日本とあまり変わらない治安度と言えると思います。
https://www.numbeo.com/crime/rankings_by_country.jsp
(地図上赤色が犯罪多、緑色が犯罪少な目　ランキングは犯罪の多い国ほど上に来ています)

大学についてWikipediaには英語版の記事がありました。基本的な情報のみですが
https://en.wikipedia.org/wiki/Georgian_Aviation_University

大学寮に住むことについての良し悪しは私には今わかりませんが、大学の近くにアパートを借りることも検討してもいいかもしれませんよ。そのエリアであればキッチントイレシャワー付きのお部屋が安ければ200$くらいから見つかるかもしれません。量の設備に較べてよいはずです。

このほかにもし調査が必要であれば直接ご相談ください。

トラベルロコ経由の場合、諸経費別で200~300$/8時間くらいでしょうか。
お正月時期であることと、行き先やガイドの内容によると思います。