調べたところ、現在は「Taipei Pass台北觀光護照」と「Taipei Fun Pass北北基好玩卡」と2種類あって、ともに台北各MRT駅のインフォメーションセンターで購入できます。「Taipei Fun Pass北北基好玩卡」のほうは、日本語のウェブサイトもあり、09:00 ~ 21:00 購入できるようです。
https://funpass.travel.taipei/where-to-pickup.html
「Taipei Pass台北觀光護照」は各MRT駅のインフォメーションセンターへ問い合わせとなっていますが、たぶん同じ時間帯で購入できるはずです。

目の前のビーチはハワードビーチリゾートグリーンベイホテルのプライベートビーチではないので、誰でも自由に泳ぐことができます。ただ、4月中はまだ監視員がいないと思うので、身の安全は自己責任になると思います。また、4月中はまだ寒い(水が冷たい)かもしれません。

電話で直接確認していませんが、ホームーページやFacebook等を見ると、基本的に観光工場になっている桃園店で定期的に受け付けているようです。6/30には新竹店でも初めて催されたようですが、通常は台北ではやっていないようですね。
因みに、點水樓の親会社「南僑」はうどんの生めんを生産・販売していますが、以前「讃岐」を勝手に台湾で商標登録して、日本人が開いた「讃岐うどん」の店に「讃岐」の使用の取消を強要し、最終的に裁判で負けたという、とんでもない会社です。ですので、台湾を深く知る日本人には評判が悪いです。

販売している会社（個人）はいくつかありますね。
http://www.der-cheng.com.tw/product-detail-1162066.html　など
中古となると、実際に足を運んで聞いてみないと分からないですね。環河南路はいいかもしれません。

台湾北部で一日中降るような雨が多いのは、11月~3月と梅雨(5月~6月）です。7月はいわゆるタ立（スコール)ですね。夕立にぶつかると九份や十份はきびしいかも知れませんが、2時間ぐらいお茶でも飲んで雨がやむのを待つのもいいと思いますよ。

20時空港着で、ホテル到着が２２時～２２時３０分ぐらいですね。老爺會館台北林森だと、寧夏夜市が一番近いと思います（歩いて１５分程度）。大通りを通って向かえばまだ人通りもありますので特に危険ではないと思います。夜市は11：30～午前零時には片付けが始まりますので、時間には注意してください。

可能です。船の時間・ターミナルは下記ご参考
http://www.shuf168.com.tw/price01.php
タクシー代は距離的に1000元ぐらいでしょうか（正式に確認していません）

①　桃園空港　⇒　ハワードビーチ リゾート グリーン ベイ
②　ハワードビーチ リゾート グリーン ベイ　⇒　九份・十份
ともにタクシーでの移動可能です。
①：台北までが1200元ぐらいなので、2000元ちょっとぐらいか（確認していません、あくまでも予測）
②：こちらはタクシーまたはホテルに頼んでチャーターでもいいのでは（半日チャーター）。タクシーならば2500元ぐらいでしょうか　　
公共交通機関利用は余り便利ではありません（バス　ホテル⇒基隆⇒瑞芳⇒九份 と　瑞芳⇒十分（電車）
因みに、土日ならば車を出してお手伝いすることができます。（5人乗　2400cc　ハイトワゴン）