今はUberなどが主流ですが、タクシーもあります。流しのタクシーはあまり見かけませんが、ホテルにいえば呼んで貰えるでしょう。LAのダウンタウンなら、歩くかメトロという手もあります。

カリフォルニアは子供の大きさや年齢でチャイルドシートの条件が変わるので、チャイルドシート付きのサービスはなかなか難しいですね。（一才ですと、後ろ向きのチャイルドシートになると思いますが、２歳くらいで背が高い子は前向きでOKなど。）
ですから、アメリカでは普段使っているチャイルドシートを持参して旅行する場合が多いです。
チャイルドシートを持参すれば、シャトルサービスやウーバーなどにも自分でその度に付ければ良いわけです。シートに傷がつかないように、保護する敷物も用意したほうばいいかもしれません。

持参しない場合は、レンタルカーかやはりロコのドライバーを頼むがのが良いかもしれません。レンタルカーでチャイルドシートも一緒にレンタルするパターンです。あるいは、専属のロコさんを雇うか。

ちなみにダウンタウンからサンタモニカハリウッドはメトロ、ダウンタウ（ユニオンステーション）からドジャース球場はシャトルバスが出ています。ですから、ロコさんを雇う場合も、大きな移動があるホテル間と空港送迎の3回で良いかも？？

オールドタウンがメキシコっぽいです。
ダウンタウンからUberでもすぐです。

Disneyland shuttle bus とか　Disneyexpress でサーチすると、アナハイム近辺ホテルからLAXへのシャトルバス関連が出てきます。電車乗るより簡単だと思います。

私は住民票抜いて来ました。健康保険や住民税を払わなくて良いからです。でも、住民票をそのままにしておくのをおすすめします。具合悪くなったら帰国してすぐに病院に行けるからです。アメリカの医療費の莫大なさと複雑さを理解するのが大変です。
私はこちらに来て長いので、状況が違いますが、　今さら住民票あったらなーって思います。

何日間の旅行かわかりませんが片道（乗り捨て）のレンタルは割高なので、サンフランシスコかLAの空港で借りて、片道は山側（ヨセミテ、キングスキャニオン、セコイヤなど)を見て、片道は海側（サンタバーバラ、パソロブレス、モントレーなど)をぐっると回る方法があります。　期間が短いなら、LAとサンディエゴ、間にディズニーとかもありかしら？　ちなみに去年SFOからLAまでヨセミテを見ながら片道２泊3日で運転しました。ですから1週間あるなら、ぐるっと一周できます。)
期間と興味があるモノによって変わりますが、海好きならビーチタウンを回ったり、ビール付きならクラフトビールのお店を回るとか、色々考えられそうですね。街中にはポンプでタッチで会計ができるのでApple Payなどを活用されると良いと思います。8月は暑いですが、日本より過ごしやすいと思います。

直接の答えになっていないかもしれませんが、常設の展示販売よりも、アーツアンドクラフトショー(arts and craft show) のよなイベントものが多いです。　そこに期間中ブースを構えるかたちで参加します。いつこちらの来るのかわかりませんがネットで、
（例えばhttps://www.fairsandfestivals.net/states/CAのような)リサーチしてみては？
私はほぼ毎年ホビーがお好きな日本からのお客様のアテンドをしていますが、始まりはエッグアートショーで講習を受ける際の通訳をした事でした。　今ではショーに行くことはあまりないですが、現地アメリカ人のホビー好きな人と交流会のような感じで遊んでいます。ちょうど来た時にショーがあれば立ち寄ってみたり、お店で材料を購入したりしています。　東京ビッグサイトであるような大きなホビーショーはないですが、小さい特化されたショーはところどころであるようです。

もし、日程がお決まりでした近辺のイベント探すこともできます。私はオレンジ郡に住んでいて、LA近辺には詳しくないのでアテンドはできませんが…。

もし、空港のそばまで行けるなら、私のスタイリストはさなえさんという日本人です。＄45くらいかな？

正直特に気にした事はありません。確かに物騒なところもありますが、そういう所には近づかない、とか、場違いな高価なモノなどは避けたほうが良いともいます。独り歩きも気をつけて下さいね。
基本的にカジュアルな服装で大丈夫です。スニーカーとパーカーとージーパンとか。ちょっとおしゃれにるなら、同じジーパンでフラットパンプスかブーツ。明るい色のアウター良いと思います。個人的には好きです❤️ 私のプロフィールの写真はレインコート兼で良く着ました。これの下にUNIQLOのダウンベスト来てます。足下は写ってませんがブーツです。

日本からですか？
1人ではダメです。　
こちらに住んでいて、自分のファイヤーアームをお持ちであれば、1人でも大丈夫です。