どこに行くかによります。メキシコシティー近辺でしたら4月が一番良いです。四月の末ぐらいにSemana Santaと休みがあるので、多くの首都人達が外に休みに行きます。シティーも渋滞が余りない状態になり移動も快適。
テオティワカンやソチミルコにいけます。
メキシコ全体を見ると、8月9月は出来るだけ避ける。　雨の時期なので、観光地でも、「せっかく。。。」ってなる事もあります。

気候的には、秋と冬が一番良いです。観光地だと冬は肌寒い感じです。
海に入るなら夏、そうでなければ水が冷たいので。

必要なものとしては。銀行口座があれば、それを閉じる。それと同時に、家を借りているのでしたら、オーナーに知らせる。車は、自分のでしたら、売る。売る場合は、証明書のコピー、車の購入領収書(原紙)、などが必要です。それ以外は、基本的にはないです。FMM(移民許可カード)とかを返す、だけです。運転免許は持っていっても問題ないです。起源があるんで。

Mimitarouさん
メキシコの医療は2つのタイプがあります。
社会保険と高額医療保険
社会保険は、メキシコの低賃金層が使うサービスで、本当に残念なサービスです。待ち時間が無い、薬が無い、サービスが悪いなど。
医者に見てもらうサービスも、今は薬局の隣によくあります。診断してもらうのに50から100ペソ取られ、薬の処方箋を発行してくれます　（今のメキシコは、ちょっとした風邪、下痢などの薬は変えますけど、抗生物質が入っていると、処方箋が必要になっています）
高額医療保険は、一流の病院です。会社から呼ばれているので、これでカバーされるはずです。
薬は、含まれませんけど、施設やサービスは良いはずです。

Kenken2010さん
基本的には、日本のスマホがメキシコでも使用できます（シムフリーでしたら）
自分は現在は違いますけど、日本で買ったASUS Zenfone2をメキシコでも1年ほど使用しました。
サービスにはまったく問題は無いです。
SIMのみを購入できるので（プリペイドで）それだけでもいけます。
電話会社は、Telcel, Movistar, AT＆T、Virgin, Unefon, と小さい会社が2,3社あります。
一番大きいのは、Telcel,その後にMovistarかAT&Tが2位を競っている感じです。
値段は、Telcel、Movistarのプリペイドだと、20ペソから購入でき、100ペソ、200ペソ、500ペソで購入可。100ペソ以降は、2倍の通話時間又はインターネット量になります。Movistarも同じです。

Kenken2010さん
紙おむつは売っています。　メキシコですと　Walmart, Soriana, Aurrera, Costco, Samsで売っています。値段は。。。サイズにもよりますけど、ステージ１（Etapa１）ですと約369ペソ（店屋その時のバーゲンで左右します）です。
質は、日本と同じです。自分の子供が保証できます。

Kenken2010さん
普通郵便でしたら、問題なく1,2,3,4　問題なく届きます。場所により、届く期間が多少上下します。
海外発想だと、EMS,は1,2,3,4基本的には届きます。が、時々、1などでは部分的に物が無くいなったり、物によれば、輸入費などが掛かるものもあります。または、郵便預かり用紙のみを自宅に送られ自分で取りにいかなくてはいけない事もあります。DHL, FEDEX, UPSはメキシコでは定番です。（国内の配達会社もあります。）
メキシコで、他会社のサービスは結構あります。Estafetaが一番大きい会社で、支店も一番多いです（国内配達会社では）。それ以外に、バス会社が（バス停まで）の配達も行っています。

eeeee_eeeeさん、チャイルドシートをレンタルしている所はありません。
レンタカーを利用するなら、そこで借りるオプションはあります。ですので、荷物費が増えますけど、一時期のみでしたら、日本から持ってきた方が、いいです。
メキシコの既定では、一応使用しなくてはいけないことになっています。実際まだ使っていない人の方が比率としては多いですけど。明確に決まったのは、助手席には乗せてはいけない事のみのはずです。