フリーランスのビザはありません。
フリーランスで働くには、2つ方法があります。　何処かの会社にまず働き、そこで就労ビザを申請してもらう
個人としてメキシコの納税機関に登録し、就労ビザをその後に申請。

3ヶ月だと余りありませんね。有るとしたら、お金。出来るだけ円はドルに変えておく事。又はクレジットカードがあるなら、それを使う(為替レートもカードの方が両替より良いときが多いです)
それと、胃薬、のど薬、長袖のシャツ、寒さ用のジャンバーなど。
どこに行くかにもよりますけど。3ヶ月だと、観光ビザもあるのでビザ系は必要なし。
便利さを求めるならモバイルWifiまたはGlobal SIM、又は現地のコンビニでSIMカード購入し利用。そうなるとSIM Free携帯。

どこに行くかによります。メキシコシティー近辺でしたら4月が一番良いです。四月の末ぐらいにSemana Santaと休みがあるので、多くの首都人達が外に休みに行きます。シティーも渋滞が余りない状態になり移動も快適。
テオティワカンやソチミルコにいけます。
メキシコ全体を見ると、8月9月は出来るだけ避ける。　雨の時期なので、観光地でも、「せっかく。。。」ってなる事もあります。

気候的には、秋と冬が一番良いです。観光地だと冬は肌寒い感じです。
海に入るなら夏、そうでなければ水が冷たいので。

必要なものとしては。銀行口座があれば、それを閉じる。それと同時に、家を借りているのでしたら、オーナーに知らせる。車は、自分のでしたら、売る。売る場合は、証明書のコピー、車の購入領収書(原紙)、などが必要です。それ以外は、基本的にはないです。FMM(移民許可カード)とかを返す、だけです。運転免許は持っていっても問題ないです。起源があるんで。

Kenken2010さん
基本的には、日本のスマホがメキシコでも使用できます（シムフリーでしたら）
自分は現在は違いますけど、日本で買ったASUS Zenfone2をメキシコでも1年ほど使用しました。
サービスにはまったく問題は無いです。
SIMのみを購入できるので（プリペイドで）それだけでもいけます。
電話会社は、Telcel, Movistar, AT＆T、Virgin, Unefon, と小さい会社が2,3社あります。
一番大きいのは、Telcel,その後にMovistarかAT&Tが2位を競っている感じです。
値段は、Telcel、Movistarのプリペイドだと、20ペソから購入でき、100ペソ、200ペソ、500ペソで購入可。100ペソ以降は、2倍の通話時間又はインターネット量になります。Movistarも同じです。

Kenken2010さん
紙おむつは売っています。　メキシコですと　Walmart, Soriana, Aurrera, Costco, Samsで売っています。値段は。。。サイズにもよりますけど、ステージ１（Etapa１）ですと約369ペソ（店屋その時のバーゲンで左右します）です。
質は、日本と同じです。自分の子供が保証できます。

Kenken2010さん
普通郵便でしたら、問題なく1,2,3,4　問題なく届きます。場所により、届く期間が多少上下します。
海外発想だと、EMS,は1,2,3,4基本的には届きます。が、時々、1などでは部分的に物が無くいなったり、物によれば、輸入費などが掛かるものもあります。または、郵便預かり用紙のみを自宅に送られ自分で取りにいかなくてはいけない事もあります。DHL, FEDEX, UPSはメキシコでは定番です。（国内の配達会社もあります。）
メキシコで、他会社のサービスは結構あります。Estafetaが一番大きい会社で、支店も一番多いです（国内配達会社では）。それ以外に、バス会社が（バス停まで）の配達も行っています。

eeeee_eeeeさん、チャイルドシートをレンタルしている所はありません。
レンタカーを利用するなら、そこで借りるオプションはあります。ですので、荷物費が増えますけど、一時期のみでしたら、日本から持ってきた方が、いいです。
メキシコの既定では、一応使用しなくてはいけないことになっています。実際まだ使っていない人の方が比率としては多いですけど。明確に決まったのは、助手席には乗せてはいけない事のみのはずです。