NZに15年住んでいます。結論から申し上げると、NZのbiosecurityは非常にチェックが厳しい肉、果物、卵など食料品や種子、土など生態系に影響を与える品目に比べると、薬については非常に緩い印象です。
毎年一時帰国時には色々な処方薬を長期分もらって帰りますが、いままで一度も聞かれたことはありません（他の申告品を見せるためスーツケース開けた際も持っている薬について指摘されたことはないです）。biosecurity の申告書では3ヶ月以上の量の処方薬を持っていると申告しないといけませんが、それ以下なら申告も必要無いはずです。
あくまで私の経験に基づく情報なので責任は持てませんが、ご参考になればと思います。

オークランド、クライストチャーチ、ウェリントンを移動しながらNZに計15年ほど住んでいます。

まずNZ全般の天候として12月はまだ初夏で天候が安定しない日もあります。一方日差しはその時期が最も強いため、晴れた日の日向は非常に暑いですが、雨や曇りだと寒いことが多いです。また夏でも夜は10度台前半（南島では一桁もある）まで気温が下がるのは日常的です。

都市ごとに見ると、オークランドは基本的に温暖で日ごと、季節ごとの気温変化が小さいです。その時期ですと最高気温は25度前後、最低気温は10～15度くらいだと思います。真夏でも最高気温が30度を超えたことは10年住んでいて一度もないです。日なたを歩くと日差しで暑いですが、日陰に入ると心地よいと感じる日が多いです。

一方クライストチャーチは日ごと、季節ごとの気温変化が激しいです。夏は北西風が吹くとフェーン現象が起きるため30度を超え、非常に乾燥します。ところが寒冷前線が通過して南西風に変わると、急激に気温が低下し、1～２時間の間15度くらい気温が急降下ということも割と良くあります（逆もたまにあります）。雨が降って寒い日は真夏でも15度くらいまでしか行かないこともあります。

以上から言えることは、分厚い洋服を着るよりは重ね着して暑さ、寒さに対応できるようにすることがポイントです。ただし氷点下まで行くことはないので、日本の真冬の服装は不要です。また一年を通して風が強いので、防水のレインジャケットのような薄手で風を切るものがあると、便利です。

初めてNZに来る方の多くは、ハワイのような暖かい気候を想像してくるようですが、こちらの緯度は東京から北海道と同じ位置です。夏の北海道に旅行するようなイメージの服装がいいかもしれません。かくいう私も初めて来たときは、クライストチャーチの真夏の夕方の気温急降下で初日に風邪をひきました。NZの気候を把握して、体調崩すことなく旅行されることをお祈りしています。

空港から車で片道2時間弱なので運転できる方ならレンタカーして行けば可能だと思います。大半は高速道路なので日本の高速で運転できれば難しくないです。国際線の到着だと、入国や検疫で時間かかると時間的に厳しいかもしれません。ご参考まで。

Manukau方面から来るのであれば、WiriのNPDが安い印象です。日にもよりますが。
https://maps.app.goo.gl/aytQG7qHjKfUxe2A8

オークランド在住です。以前クライストチャーチに住んでいましたが、空港から西に車で15分くらいのところにあるWest Melton という集落に小さな天文台があります。
https://cas.org.nz/
つまりそのくらい離れれば星空十分見えるということです。公共交通機関は多分無いですが空港から近いのでUber がいってくれるのではと思います。金曜日の夜には星空観察ツアーもやっているようです。テカポも行ったことありますが、晴天率高いとか謳っている割には曇っていたことが多く、個人的には星空のためだけに行くほどではないと思っています。もちろん星空以外にも目的があれば行く価値はありますが。
オークランドはもっと明るいので、西海岸のPihaやWhatipu まで行かないと見えにくいと思いますが、レンタカーは必須です。ご参考まで。

全国のキウイ展示を含めKiwi house も何度か行ったことありますが、北島北部の施設の中では一番いいキウイ展示かもしれません。楽しんできてください。

ページを見てみましたが、以下の記載がありました。unlimited access for two days from first admission とあるので、最初の入場から2日間は何度でも出入りできるということですね。

Standard Entry Ticket.
All Entry tickets allow unlimited access for two days from first admission.
All keeper talks are included.
Ticket is valid for one year until expiry.

長いこと住んでいますが、1だけは行ったことなのでわかりませんが、２～５はいずれも北島だけで不可能ではないです。以下、拝見した限りの私の個人的な感想です。ご参考までに。

２　Willowbankはガラスがない展示なので（全国のKiwi展示はほぼ見ましたが、これはかなり珍しい）お勧めですが、そのためだけにChChへいかれるようでしたら、４のWaitomoのすぐ近くOtorohangaのKiwi houseが良いのではと思います。こちらもガラスはありますが、いくつかの種類のKiwiがいてお勧めできます

３　Dunedinでもblue penguinはいますが、海から上がってくるのが見られるのはOamaruだったかと思います。水族館形式良ければChChの空港目の前のAntarctic Centreにたくさんいたはずです。

４　２の通りです。Aucklandから片道２時間くらいです。

５　南十字星自体は明るいのではAuckland市内でも十分見られます。天の川とか見たいようでしたら、ChChの空港のすぐ西側 west meltonにも天文台があるくらいで十分暗いですし、AucklandでもPihaあたりに行けば十分暗いので見られるはずです。

当方183cmの長身ですが、以前使った経験からとても大人二人で快適というスペースではありません。金額も結構する割に、サービス含めてほかは全てエコノミーなので、個人的には割高でそれ以降使っていません。
NZの成田線、ビジネス、プレミアムエコノミー、エコノミー、全て経験済みですが、同じお金をかけるなら個人的にはプレミアムエコノミーがおすすめです。座席もフルフラットではありませんが、そこそこ倒れて眠れますし、荷物多めに持てるなど特典も多い割にビジネスほど高くありません。夫婦で長身なので最近は往復ともプレミアムエコノミーのほぼ一択です。

ご参考までに

ご参考までに

Waitomoは若干外れていますが、これは割と単純にループが組めると思います。
Aucklandに何時に着くかによりますが、仮に日本から直行便で来る午前着と考えると、私でしたら以下のようなスケジュールにするかなと思います。

1日目：SH1→SH39（Hamilton市内は平日のラッシュアワーは混むので回避）でWaitomoへ移動（所要2時間半くらい）、見学してHamilton泊（Te kuiti,Te Awamutuあたりでも翌日戻るのはそんなに大変ではないが宿の選択肢は少ない）
2日目：Hamiltonで所用を済ませる。SH1→５でRotoruaへ移動（所要1時間半）して観光宿泊
3日目：Rotorua周辺の観光、夕方Taurangaへ移動（所要1時間強）
4日目：Taurangaで所用を済ませる、周辺の観光
5日目：SH29→27→2→1という経路でMatamata（Hobbitonの近くの街）経由でAucklandへ戻る（所要3時間強）

ご参考までに

こちらのサイトがフェリー運航会社のものです。ここから予約すればフェリーのチケットは取れますよ。
https://www.exploregroup.co.nz/auckland/tiritiri-matangi-island/
5年ほど行っていないので最近のことは分かりませんが、上陸した後ボランティアガイドのツアーに参加するかは、その場で決めることができるはずです。確か$10とか少額です。参加しないで自分で歩いて回ることもできます。