Nordは以前使っていましたが、使い勝手悪いのとたまにつながらないときがありました。
おすすめはかべねこVPNです。
ポイント制なので使用しない日はコスト削減になります。
中国のVPN規制はいたちごっこなので、サーバーが遮断されて使えなくなるのは日常茶飯事です。
常にサーバー監視している業者でないと面倒です。
私の場合も遮断されて使えなくなったVPNは多々ありました。
カベネコは遮断されたサーバーをメール連絡が早いので重宝しました。

申し訳無いですが、中国からロシアへ手紙など発送した事なく、紹介出来る人もおりませんので力になれそうにありません。
本当に申し訳ありません

以前は簡単に口座開設出来ましたが、現在では在住していることの証明が必要です。私が住む地域でもパスポートだけでなく、居留許可の提示を求められました。ですので、渡航者では困難かと思います。

VPNで最近のおすすめはかべねこVPNです。料金も安く接続の安定性も良いので私も最近セカイVPNから乗り換えたところです。

銀行のキャッシュカードを連動させるのが一般的ですが、それはハードルが高いです。私も当初は記載2の方法で充値してました。
微信アプリのウォレットに現金がある状態なら深センでほとんどなんでも使えます。電車やバスでもつかえます。

曜日によってキャッシングが出来ないというのは聞いたことありません。
もし過去にそのような事があったとしたら、ひょっとしたら、単純にATMに現金が無いのが原因ではないでしょうか？よくあるのが、週末は場所によってはATMの中の現金不足で引き出せないと言う事はしょっちゅうあります。しかし最近は現金を下ろす人も減ってきているので、その心配も減ってきていまると思いますが、かくいう私も今はスマホ決済が主流でほとんど現金を下ろしていませんのでそこら辺の事情はあまり詳しくありません。

ご存知の如く、2014年の掃黄以降、表向きは無くなっています。しかし蛇の道は蛇で、こっそりやってます。羅湖周辺では、価格の上で海燕酒店がおすすめです。国貿駅からすぐに建物がありますので比較的わかりやすいと思います。そこの28Fにお店があります。シャワーでさっぱりしたら「進房」（チンファン）と係のお兄さサービスとんに言えば、個室まで連れて行ってくれます。価格は330RMBくらいだったかな？ここ半年ほどいってないのでひょっとしたら値上がりしているかもしれません。悪しからず。
ただ気を付けなければいけないのは、あくまでも大陸側はリスクがあるのであまり気を付ける必要はあります。なんなら香港の141なら安心できますし、安く遊べますのでそちらがおすすめです。

数年前であれば可能でしたが、今は無理だと思います。
昨年深センの中国工商銀行で新たに口座を作ろうとしたら、居住証明を求められました。
4年前東莞の工商銀行ではそれは求められなかったのが、最近は外国人による口座作成にハードルを高くしているみたいです。
質問からは出張中に作成すると言う事ですから、かなりの確率で口座作成は無理かと思います。
それでもトライしたいのであれば、パスポートのコピーを準備しておいた方がいいと思います。
また、中国語が必須なのでそのあたりの段取りはしておいたほうがいいです

　買い物に関しては、東門という場所は羅湖から近く、にぎやかで色々物色するのはいいかもしれません。電気製品なら華強北というところが東京でいえば秋葉みたいです。ただ何を買いたいのか？もうすこし具体的でないとちょっとアドバイスが難しいですね。基本的な話をすると、日本で購入できるものを今の深センでお安く買えると思わない方がいいと思います。逆に割高に感じると思います。特に衣料品は日本の方が断然安いです（日本は20年デフレですからね）。中国でしか購入できないものなら話はべつですが。。
　また、体育館を22時出発で羅湖口岸に23時に着くというのがちょっと危険かとおもいます。
羅湖口岸は夜12時までやっていますが、体育館から羅湖まで渋滞が無いとは言えないからです。
口岸を抜けさえすればとりあえずＭＴＲ（香港側の電車）には乗れると思います。というのも羅湖は香港側は出国するのにＭＴＲが前提ですから。
ですので、危険を回避するには体育館をもう少し早めに出発することをお勧めします