こんにちは、回答が遅くなり申し訳ありません。
市の中心地にあるデパートやカフェ、土産物屋などは日曜日でも空いています。観光スポットも同様ですが、営業時間が平日より短くなることはあります。
完全に閉まるのは有名どころですとハカニエミマーケットホールぐらいでしょうか。

ムーミンワールドは日曜日でもやっていますよ。
アテンド費用は日程調整などもあるので別途直接ご相談ください。

マリメッコ本社は「ヘルシンキ市内・デイチケット」の範囲内です。
フィスカルスは範囲外になり、別途チケットが必要です。夏場は市の中心地からバスが往復35ユーロで出ているようです。
http://www.fiskarsvillage.fi/jpn

7daysチケットを買うかどうかは宿泊先の場所と市内観光の日の過ごし方に寄ると思います。
2017年6月現在、
１日（24時間）乗車券＝9ユーロ、
７日（168時間）乗車券＝36ユーロ
で、
バスやトラム、メトロの一回あたりの乗車は60分以内で3.2ユーロ（運転手から買う場合）です。
つまり１日で３回以上乗る場合は１日券で元がとれる計算になります。

が、例えばホテルが市の中心街で、市内観光の内容が大聖堂やストックマン、ソコスなどのデパート、市内の有名カフェ巡りなどの場合、十分歩いて回れる距離でもあります。
また４日目のタリン行きもフェリー会社に寄りますが、港が徒歩圏の場合もあります。たとえ徒歩圏でなくても、３日目のマリメッコ本社への出発から24時間以内に港に着くようにすれば、１枚の一日乗車券で足ります。

もし詳しい宿泊先と市内観光のプランを直接教えていただければ、交通プランとどのトラムに乗ればいいのか、どう回るのが効率的かなどアドバイスいたしますよ。

こんにちは、

基本的にヘルシンキはどこでも治安が良く安全ですよ。
ガイドブックに載っているようなエリア、中央駅近くやKamppi、大聖堂周辺、Hakaniemiでしたらどこでも安心して泊まれると思います。大型ホテルのあるHietalahatiやRuholahatiも全く問題ありません。
8月は22時ごろまで明るいので問題なく出歩けますが、KaisaniemenPuisto（カイサニエミ公園）やメトロ駅のSörnainenは評判が悪いので、暗くなってからそのエリアを無駄に散策するのはオススメできません。とは言っても観光客がわざわざ行くような場所ではありませんが。。。

どの都市・地域でも共通して言えることですが、ここと言ってピンポイントで治安の悪い場所でなくても、一番大事なのは酔っ払いや喧嘩を見かけたら避ける・関わらない、駅や空港ではスリに注意する、といった本人たちの注意が一番大事だと思います。

公園は至る所にありますよ。
観光客がよく行くストックマン周辺ではエスプラナーディがありますし、住宅街ではそれこそミニ公園がこれでもかというほどあります。
google map で日本語で「公園」ではなく「helsinki park」「helsinki puisto」など検索してみてください。

こんにちは、ワールドフィギュア楽しみですね！
さて、中央駅からオリンピックスタジアムまでの移動ですがバスかトラムとなります。バスもトラムも複数路線が近くまで行きますので、昼間〜夕方でしたら何分も待たされることはありません。トラムのみでしたら料金が多少安くなりますし、観光がてらに乗ってみるのをオススメします。
トラムのスタジアムからの終電は今調べたところ1時24分なので、スタジアムを1時に出れば充分間に合うと思います。またイベント後は会場外や大通りにタクシーが待機していることが予想されるのでそれを使うのも手かもしれません。中央駅までは車で10分未満の距離です。

オススメのカフェ、レストランはたくさんあるのですが、観光中でも行きやすい場所でしたらフィンランドのチョコレートブランド・Fazerのカフェか、老舗で特大シナモンロールで有名なエクベルクでしょうか（いずれもストックマンデパートの近くにあります）。その他マニアックなご希望があれば別途ご相談ください。