パース市街地から車で約30分のSwan Valley内のHerne HillにあるThe house of honeyには多種類の蜂蜜が置いてますよ。もちろんJarrah Honeyもあります。
URL↓
thehouseofhoney.com.au

まだ朝晩は冷えるかもしれません。一応夏の格好に羽織る物が有れば良いと思います。最近は随分暖かく(暑い日もあります)なってきましたが、たまに18、19度ぐらいまで急に気温が落ちる日があったりします。

私は蚊には殆ど出くわした事ありませんが、川の近くや湖、沼の近くには居ると思います。

この時期雨はあまり降らないですが、気温が下がった日に雨が降ったりもします。例えばここ2週間ぐらいは晴れですが金曜日だけ涼しく雨の予報です。それからまた晴れます。

私は最近は日中は半袖、ノースリーブ、朝晩はカーディガンをかけてます。

ロットネスト島とピナクルズは同じ日に行けないです。

パース近郊にはビーチがたくさんあります。一番有名なのがCottesloe beachですが、そこ以外もScarborough beach、city beach、とcity近郊の沿岸沿いには綺麗なビーチ延々と続いています。
これらのビーチ沿い道路には飲食店がありますが、cottesloeが一番飲食店が多いと思います。

電車やバス内でのWifiは分かりかねます。比較的パースは安全ですが日本より治安が悪いので、夜の外出の際は公共機関の利用は控えた方が良いと思います。
Uberがタクシーより割安です。

とてもローカルにも短期滞在などの旅行者に人気のビーチにはトイレ、シャワーや更衣室の設備(無料)はあります。
ビーチタオルは持参必要です。

スーパーマーケットとと言えば、Woolworths、coles、ALDIが主流ですが、本当にスーパーって言う感じです。
イオンモールのようなショッピングモールをイメージされてるのでしたら、大手デパートも専門店も入ってるKarrinyup、Joondalup lakeside、Westfield Carousel まで行かれると、色んな日用品が売ってるお店を見れると思います。
個人的にはWestfield carouselが好きですが、Joondalup lakeside shopping centreはJoondalup 駅直結してます。

Mandoon eatateに併設されてるhomestead breweryのバーはカジュアルで、ワインもビールも美味しく頂けます。
Sittella winaryのランチもとても良いです。どちらも結婚式に人気のワイナリーなので景色もワインもとても美味しいです。
Riverbankのランチも美味しいですが、規模は小さめです。

薬に関してはよくわからないのですが、全て説明できるように準備していれば大丈夫だと思います。旅行客に薬が必要な人にわざわざこの国で処方を受けて薬を購入してくださいと言われないはずです。
お茶の持ち込みですが、口に入るものを持ち込む場合は入国カードの該当する質問にｘをつけて申請してください。例えお茶であっても、申請した方がいいです。飛行機を降りて入国審査を通って荷物を受け取ってから、職員が入国カードの検疫質問欄をチェックします。その時に、何を申請するんですか？と聞かれることがあり、物によってはNo Declareの方に行くように言われるかもしれません。大体申請する物がある人はDeclareのカウンターの方へ並ぶように指示されます。

パース近郊でカンガルー・コアラに会える所は、Caversham Wildlife Parkがおすすめです。
パース市内から車でほんの３０分ぐらいですが、電車とバスの乗り継ぎでは1時間以上かかります。またバスを降りてからwildlife parkの入り口まで徒歩で約２５分ぐらいかかります。園内でも結構歩くので、気温が上がる日は到着するまでに疲れるかもしれないですね。

オーストラリアはカード決済大国です。
PayPass/PayWaveなどといって、１００ドル以下の買い物は銀行のキャッシュカードやクレジットカードを機械にかざすだけで支払いが済みます。私も常にカード決済してます。
visa/masters対応の日本のデビットカードも使えます。日本の銀行事情は詳しくないですが、三井住友銀行などでデビットカードが出てます。
電車の券売機の多くは金額の大きいノート（お札）が使えません。日本で1円玉が自販機で使えないようにこちらの5セント玉は使えません。
なので私はいつもPayPass機能を使ってカードで払ってます。
公共交通機関でのカード決済が不安な場合は、小銭と５ドル、１０ドル、２０ドル札を用意してるといいと思います。

私はパース郊外に住んで居ますが、近所のスーパーに裸足で出てくる人、男女問わずちらほら見かけます。犬の散歩をしてる時に、裸足でジョギングをしてる人を見かけ、さすがにオージーの旦那もびっくりしていました。