ロンドン市内のナビについてのご質問ですが、市内の交通渋滞を考えると、一日のみの観光という条件で考えてみると、レンタカー移動より地下鉄、バス、タクシーを利用した方が簡単に移動できると思います。駐車場は主な観光名所の近辺にありますが、駐車台数等限られていますので、満車になっている事が頻繁です。路上メーター駐車もありますが、こちらも同様です。お車を利用の場合は サトナビがついていると思いますので、そちらで市内のナビは充分だと思います。日本語対応ではないと思いますので、英語での道案内ですね。ヒースローエクスプレス等ご利用されるなら、車より遥かに早くロンドン市内とヒースロー間移動できますので、時間を有効に使えますね。ゴーグルマップでバスや地下鉄の乗換え時間等が検索できますので、此方でデータを使える携帯をお持ちでしたら便利ですね。
上記、お役に立ちますでしょうか?
ハロッズとバーバリーはピカデリー線の駅で、ヒースロー迄繋がっている地下鉄ですので、個人的な意見で言わせて頂ければ、地下鉄をおご利用になる方が時間に無理無く移動できると思います。追伸ですが、ロンドン市内交通機関 時々ストライキするので、要注意です。

Harry Potter World は watford junction という駅からシャトルバスが閉園20分前まで運行されています。
ヒースロー空港から724番のバスwatford junction行きを利用すると
一時間45分で移動できると検索結果が出ています。但し、
道の混み具合等を考えるとプラス30分は考慮しておいた方が宜しいかと思います。バスは中央バスターミナルから発着します。ターミナル間 地下連絡通路を利用して下さい。
ハリーポッターワールドのシャトルバスは乗車時 入場券の掲示が必要とのこと、バス代は£2.50という事でした。
別のルートは、ロンドン市内迄 ヒースローエクスプレス 叉は地下鉄を利用して移動し、Euston 駅から電車でWatford Junction へ。所要時間としては1時間36分程度のようです。地下鉄 や電車はバスと比べると割高な運賃になります。ヒースローエクスプレスを利用しない場合は所要時間に一時間ほど足した方が良いかと思います。

ロンドン在住邦人の広告サイトに質問をされるのをお勧めします。

http://www.mixb.net/

マイバス　ツアーでは個人アシストのサービスを提供している様子、下記のサイトから検索下さい。
http://mybus-europe.jp/mybus-jp/theme/private-guide/

ブライトンとブリストル　かなり違いのある街です。
ブライトンは南方の位置にあるため、海岸、避暑のイメージが強く感じられる街です。とはいうものの、ゲイ　レズビアンが多く住んでる地域でも有名です。ブライトンの駅から海に向かって歩くと、アーティステックな珍しいお店の界隈とアンティークを売るお店等、様々な町並みです。ロンドンから一時間弱という立地条件もあり、ブライトンからロンドンに通勤されている方も多くいます。アクセス面で考えると、ブライトンは大変便利です。フランスにも日帰りで行けます。

ブリストルはロンドンから東、ウェールズやコンウオールズ地方に近く、英国の工業を支えている歴史を持つ街です。ブライトンは観光色が強く、華やかな感じがするのに対して、ブリストルは英国の歴史や生活を感じる街です。落ち着きのある田舎風景、ブリストルの有名な鉄構造の橋、イギリスで有名なセレブシェフのレストランのあるPadstow、古典派のアーティストが多く住んでいるSt Ives, Barbara Hepworthの彫刻、海岸の絶壁を使い建築したThe Minack Theatre 等など多種多様な見どころがあります。

ブライトンは徒歩、交通機関で簡単に見どころに行けますが、ブリストルは交通機関で行くのが困難なところが多いと思うますので、レンタカー等をされて行動するのをお勧めします。

治安についてはどこの町でも、悪い箇所があります。暗い道や、あまり観光客の行かないパブ等を避ければ、どちらのロケーションでも安全に滞在できると思います。ただし、ブライトンは観光のメッカということもあり、スリや置き引きに会う可能性はブリストルよりもあるとお考えください。

長距離ルートの場合 1st クラスは席間隔が2ndクラスより広く、軽食や飲み物サービス、駅では1stクラスのラウンジが使える等の特典がありますが、短距離ルートでは両クラス間、の差は余り無いようです。
ロンドン エジンバラ間 では朝食サービスが無料で含まれたりするとトリップアドバイザーに記載されてました。
一区間のみ2ndクラスから1stクラスにアップグレードすることも出来ると思います。

英国では花粉症を一般にhayfever やpollen allergyといってます。ネット検索したところ下記のような情報入手しました。御参考下さい。
tree pollen 杉、白樺等 アレルギー– late March to mid-May ３月下旬から5月中旬に最大
grass pollen オオガワガエリ、ホソムギ等– mid-May to July ５月中旬から7月に最大
weed pollen イラクサ、よもぎ等– end of June to September 6月下旬から9月に最大
ロンドンには日系診療所が二件ほど開業しています、緊急の際はこちらで診察される事も可能です。但し、料金は高額ですが、日本語で対応なので利用される価値はあると思います。
残念ながら、春休みよりは 夏または秋冬でご旅行を予定された方が、お子様のアレルギーの心配なく楽しめるのではないでしょうか?
春休みのみ旅行可能というのであれば、ロンドン市内でしたら、郊外よりは花粉は少ないかもしれませんし、マスクもつけている人は少ないにしても、つけて観光することは問題ないと思います。ネット情報には朝方と夕方は外に出ること控えるというアドバイスもありました。それでも、春というだけで花粉はどこにいても一番飛んでる時期です。

ロンドンでは4月15日にナショナル ガーデニングウィークというイベントで入場料を当日全て無料で公開するというイベントがあります。詳しくは下記のリンク御参照ください。http://www.nationalgardeningweek.org.uk/national-open-gardens-day-15-april.aspx。
ロンドン滞在の場合は、英国は日本に比べて物価が高いので、国内旅行の1.5倍程度の予算は最低限必要と思います。御高齢のお母様と旅行する際は移動にタクシーやレンタカーを利用された方が楽だとお思います。地下鉄構内はエスカレーターはあるにしろ、駅によっては階段のみのところもありますので。でも、地下鉄地図に車イスマークがある駅に関しては、バリアーフリーとなっており、エレベーター等完備されいます。ロイヤル ホーティカルチャーソサエティー(ＲＨＳ)に園芸等の情報が豊富に出ていますので、此方も御参考下さい。
https://www.rhs.org.uk/

英文ですが http://capitalarrows.com/ にダーツパブ情報とイベント情報が記載されてます。翻訳アプリで読んでみてください。