夏の暑さは年によって全く違うので断定的なことは言えませんが、今のところの様子からすると最高気温が25-30度前後最低気温が15-20度前後くらいではないかと思います。日没が日本に比べると遅いですが、日が暮れて1-2時間もするとさほど暑いと思わないくらいの気温には落ち着くかもしれません。
ただし、急な天候の変化の可能性はありますし、過去に8月に40度を超えるような暑さになったこともありますのでご留意ください。

最近の気候だと、朝は寒いと5度くらいまで下がり、昼間天気がいいと20度以上まで上がります。
重ね着で、暑ければ脱いで対応するような準備をされるといいと思います。薄手のコート、セーター、シャツなどを組み合わるとよいと思います。昼間晴れて暑いと半そでくらいでもいいかもしれません。

ウイーンからプラハまでが車で約4時間、ブダペストまでが約3時間です。空港に早めに入ることなどを考えるとウイーンからの両都市への移動は電車かバスの方が効率的だと思います。
両都市ともバルセロナへの空路はあると思いますからウイーンに戻られる必要はないと思います。
LCCは会社やチケットによりますが、預入荷物がもともと別料金なもの、15㎏で制限されるものなどいろいろあります。また安さ故かなり厳密に制限を適応されることが多いのでチケットの条件をよく調べたうえ、どうしても制限を超える場合は潔く追加料金を払ったほうが時間の節約になると思います。

春先は年によって天候が全く違うのでむつかしいですね。過去には3月末に30度くらいまで上がったこともありますが。
現在の長期予報だと最高気温10-15度最低気温０度前後と今より寒い見込みです。
いずれにせよ変化が激しい可能性がるので、日本の冬から春先程度の用意をしておいて、重ね着で調整されるのがいいと思います。

現在、日によって気温が大幅に変動していて予想がつきにくい状況です。
多分氷点下になることはないと思うので、日本の冬の服装くらいを用意しておけば寒くないんじゃないかと思います。重ね着で調整できるようにしておけば暖かくても対応できるのではないでしょうか。

amazon: amazon.deが使えます。私はプライム会員ではないのでプライム会員の様子はわかりませんが、通常発送だと日本よりは届くまでに時間がかかると思っていたほうがいいと思いす。早くて一週間以内、普通だと2週間ぐらいかかるというのが私の印象です。それでも昔に比べると配送はかなり早くなりました。
ジム:ウイーンでも流行っていて至る所にあります。検索してみたらWestbahnhofの周りにもたくさんありました。詳細は実際に訪ねてみてご自分に合うところを探してください。

わかるところだけ書きますね。
1. Billaなどのスーパー、DM、Bipaなどのドラッグストアで買えると思うので心配ないと思います。参考価格をぐぐってきました。おしめ50個パックで10EUR 程度、粉ミルク1㎏あたり10EUR 前後のようです。ただ粉ミルクはお子さんによっては味の好みの問題で、なんでも飲むというわけにはいかないかもしれないので普段お使いのものをお持ちになるほうがいいかもしれません

2. 一概には言えないと思いますが、比較的新しい建物、郊外のショッピングセンターなどは設置されていると思いますが、市街中心部の古いところだとないかもしれません。詳しい方に追加情報を頂けたらと思います。

たぶんスポーツ用品店かおもちゃ屋さんにあると思います。
公道だと歩道か自転車道かになるのかとおもいますが、自転車道は結構本気で自転車で走っている人が多いので危ないかもしれません。広い通りの人通りのあまり多くない歩道くらいがいいかもしれません。あるいは乗ることが目的であれば広めの公園の中がいいかもしれません。