こちらのお店はどうでしょうか?
トルコでガラス製品といえばまず思いつくブランドです。
ショッピングモールにも多く出店していますので行きやすいと思います。
https://www.pasabahcemagazalari.com/cay-kahve/cay-bardaklari/k-246

トプカプ宮殿とハレムの入場券はセットで1500トルコリラです。
パスポートを見せて(預けるはずです)音声ガイドを借りると無料です。
おっしゃる通りチケット購入のためには大概長い列ができます。朝一でも日によっては混んでいます。そして確かに対人販売よりも少し手前にある券売機のほうが空いている(行列が少ない)ことが多いです。
６５歳以上は無料というのはトルコ共和国民にのみ該当します。
以上ご参考になれば幸いです。

メトロM2と11で空港へ行かれることについてですが、時間に余裕さえ持っておけば、万が一の場合もタクシーや空港行きバス等でなんとかなるような気がします。
ワインについての回答がないようなので私からいくつか。
カッパドキアワインですとTurasan社が有名ですが個人的にはエーゲ海地方のワインをおすすめしたいです。Corvus社やSevilen社のものなどです。旧市街スルタンアフメットあたりは色んな種類のワインを販売しているお店が残念ながら思いつきません。新市街ですとガラタ塔近くにsensus 、ジハンギルにLa Cave。また大きなスーパーマーケットのお酒コーナーでもいいと思います。手荷物にしたいからと空港購入をご希望の場合は全て€表示で割高になります。

2024年のラマザン最終日は4月9日、ラマザンバイラム初日は4/10になります。
観光は問題ないと思いますが、バイラム初日(もしくは午前中)のみバザールもお休みの可能性大です。

空港からホテルまで(旧市街のどこかわかりませんが)楽なのはタクシーです。
空港から旧市街までは距離がありますので料金稼ぎの遠回り等はあまり無いと思います。私の過去のお客様も皆さま無事ホテルまで到着されています。
現在ですと目安は900-1000リラです。
翌日はモスク後新市街に向かわれるなら、タクシム広場から空港バス。
もしくはお荷物も少ないということなのでガラタ塔後Şişhane からメトロ2、Gayrettepeから空港までメトロ11という乗り換えに挑戦されてもいいかもしれません。1時間半ほどで料金は一番安くすみます。

サビハギョクチェン空港からの地下鉄が治安面で特に問題があるということはありません。
バスより本数も多いですし、渋滞の心配もないのでご利用されていいと思います。
地下鉄かバスかで迷っていらっしゃるようなので、いずれにしろカドキョイからはフェリー利用をお考えだと思います。
もしフェリーにこだわらず、時間節約を第一にされるならサビハからの地下鉄をAyrılık Çeşmesiで降りてマルマライという電車に乗り換えるという方法もあります。(乗り換えも簡単でSirkeciまで乗れば旧市街スルタンアフメットエリアまで徒歩可能)
この地下鉄に限らず、混んでいるトラムなどでスリ等のリスクはどこにでもありますので貴重品にはお気をつけて良い旅をなさってください。

ラムチョップ(トルコ語でKuzu Pirzola)
以外にリーズナブルなジャーケバブ(骨無しラム肉を味付けして炭火焼き)のお店をご紹介したいと思います。
元々はエルジンジャンという所の名物ケバブになります。
Şehzade cağ kebap
Hoca Paşa, Hoca Paşa Sk. No:6 D:4, 34110 Fatih/İstanbul
ここのお店の人がうちの肉は生後3-4ヶ月までの子羊しか使っていないと言っていました。
ファーストフード店感覚で立ち寄れますので参考にしていただければと思います。

公認ガイドをつけなければ観光できないということはないと思います。
逆に今月15日から有料化(25ユーロ)されたアヤソフィアの話ですが、2階の部分をガイドが説明するのは現時点で禁止ということです。(公認ガイドからそれに対し反対の声も上がっているようなので今後どうなるかはわかりません)
因みにトプカプ宮殿の宝物館も同様にガイドの説明禁止だそうです。

ということで個人のご旅行でも自由に観光していただけます。
そしてロコタビのロコ活動では公認ガイドには該当しませんのでご希望であればアテンドできます。個別にメッセージいただければご相談にのれます。

ご質問にお答えするなら、タクシムまでバスよりは、地下鉄でカドキョイ＆フェリーをおすすめします。
ただ旧市街まで最短時間で行けるのは、地下鉄をカドキョイの一つ手前の駅Ayrılık çeşmesi で降り、同駅でMarmarayに乗り換えてシルケジまでだと思います。Marmaray は電車で海底トンネルを通りアジアサイドからヨーロッパサイド旧市街へ渡れます(これもトルコならではかと)
お天気が良ければ是非フェリーで！

以下は約1ヶ月前(8月上旬)の情報になります。
まさにタクシム広場からスルタンアフメットまでタクシーで行こうと試みました。何台かと交渉しましたが、いずれも最初は乗車拒否。どうしても乗りたいなら(メーター制ではなく)300リラだと言われました。どのタクシーも300リラで申し合わせているようでした。
300リラはメーターで行く場合の2倍以上なので諦めようとしていたところ、お客様を案内していることを察してくれ(暑い中、他のタクシーとの交渉が上手くいかず困っているのに同情したらしく)たあるタクシードライバーが乗せてくれることになりました。
が、メーターは開けてくれ(130リラほど)たものの、道中チップをはずんでくれと何度も言われました。
トルコ語で交渉してこの有様なので、観光客の場合300リラ以下では乗せてくれないか、乗せてくれる場合も更に上乗せされたり、通過をドルやユーロに言い換えられたりするのではと懸念されます。
長文になりましたが、渋滞状況、時間や曜日(クルーズ乗船客の下船日など)、運もあると思いますが、スムーズにメーターでボラずにブルーモスクまで行ってくれるタクシーを捕まえるのは中々難しいと考えます。
イスタンブールのタクシー事情はかなり悪いのでお気をつけてご利用ください。