イスタンブールに関してですが今年は暖かくなるのが遅れています。気温が上がる日中は半袖で大丈夫になってきましたが以外はまだ羽織る物が必要です。カッパドキアやアンカラは更に朝晩冷え込むと思います。小さく畳めるタイプの羽織り物があると荷物にならずいいかもしれません。加えて女性ならばショールをお持ちになるのも寒さ対策&モスク入場時に活躍しますのでおすすめです。

宿泊ホテルの正確な所在地がわかりませんがAtaköyはメトロやメトロビュス(専用レーンを走るバス)、マルマライ(電車)、路線バス(難易度高いですが)と各種公共交通機関が通っており、時間はかかりますが観光地へ行くことは可能だと思います。乗り換えも必要になりますので事前にしっかりと確認なさるといいと思います。ホテルの朝食をパスして早めに出発しガラタ塔付近、もしくはバラット地区で朝ごはんを食べるのも良いかもしれません。
https://www.metro.istanbul/en/
こちら英語もありますのでよろしければ参考にして下さい。

新市街でしたらタクシム広場から徒歩でも行けるağa hamamı。カップルにもおすすめの混浴。
http://www.agahamami.com/

トラムのトプハネ駅近くKılıç Ali Paşa hamamı。こちらは女性専8〜16時、男性専用16:30〜23:30の時間別になっています。
https://kilicalipasahamami.com/

旧市街になりますが世界の著名人も多々訪れている歴史的なCağaloğlu hamam。
予算によって細かくサービスが分かれています。
https://cagalogluhamami.com.tr/

いずれのハマムも要予約となっていますのでご注意下さい。