ラーメンは日本と比べるとやっぱり違うので、あまりお勧めは出来ませんが、市内にある直nao は人気店ではないでしょうか。日本食であればNorthbridge にあるJames Parkerは創作日本料理 、又は市内のHay streetにある純(地下にあるのでわかりづらいです)は日本人客がいっぱいで、日本の味をお求めであればお勧めです。こちらは平日ランチもやっています。
カフェなどはそこらじゅうにあるので、どこにいっても美味しいコーヒーが飲めます。 オシャレな所より、子供が喜ぶ公園などに隣接されている場所はいかがですか？kings parkで検索してみてください。 お勧めのレストランは、沢山あって選びきれませんが、Leadville にkaillis という美味しいシーフードのお店があります。
楽しんでくださいね！
私も来月ホーチミンとホイアンに行くのでお勧め店やローカルスポットなど教えていただけたら幸いです。

FedEx などの郵送企業は分かりませんが、Australia postではやっていないと思います。通常カウンターで国内郵送した際にサインが必要かの質問は受けますが、指定の記入欄もない上、実際受け取る際も日にち指定出来た経験もありません。
家にいた場合でも玄関ベルを鳴らしたのち、不在届がはさまっていた経験も何度もあるので、日にちなどは確実に計画を立て、確認してからからをお勧めします。もし知り合いがいる場合は頼りにしたらいいかも知れません。
頼りになる回答は出来ませんでしたが、少しでも参考になれば幸いです。

私は予定の地域ではないため、助けることはできませんが、Facebookの地域のページなどで探すことが可能です。日本人希望であれば、日本語検索で行うことをお勧めします！お互いも解るため、安心してお願いできるかも知れませんね！

http://aromaremedy.net/intro-php
こちらのサイトをチェックしてみてください！短気のコースは1ヶ月からとなっていますが、体験であればできるかもしれません。
友人も通っていましたが、とてもいい経験になった、と言っていました。

半日であればシティー巡り、Fremantleは車でcityから３０分くらいですが、歴史的な建築物や、美術館、おしゃれなカフェストリートもあるのでオススメです。
日本にない自然を満喫したいのであれば、シティーからすぐのkings park（夜景もオススメ）、パースのビーチもものすごく綺麗なので夏に来られる場合は是非。
交通手段が限られている場合は、シティーであればベルタワー、川をフェリーで渡って向かい側のカフェなんかも素敵かと思います！スワンリバーはイルカやアシカがたまに姿を見せるので、川に行かれる機会があれば気にしてみてください！

ブルームは1000km, モンキーマイアーは車で3日ほど掛かるそうです。カリジニは飛行機で行くほどの距離ですが、世界遺産の壮大さは、心が動かされるそうです。(旦那さんからの意見)
私はどちらも行ったことがないのですが、近郊であればワイナリー巡りなどはいかがですか？市内から車で30分ほどでswan valley, 3時間ほどでMargaret riverなどがあります。 子供が居たとしても、素敵な自然やチョコレート工場などもあるので、楽しめると思います。
あとは、フリマントルはカフェstreetやビール工房などもあります。 ウェブで見られた場所であれば、田舎の方になるので、ホテルは中々探すのが大変かもしれませんが、コンドミニアムなどはいかがですか？大人数で泊まれる上に、ホテルと比べて費用も抑えられると思います。

ブリズベン在住では無いので、近辺のお店についてはお答えできないのですが、私が住んでいるパースにはugg工場がありますよ！工場販売店では、120-150AUDで販売しています。以前ネットで調べた際、通常の一つ上のサイズでの購入をお勧めしていました。 UGGはオージーにも人気の商品なので、どこにでも置いてあると思います。made in Australia で、探してみては？
日本人好みのチョコですが、こちらのものは凄く甘いので、ダークチョコなんかはどうですか？ホワイトチョコも日本のものと少し違うのでお勧めです！私はスーパーなどで売ってる変わったフレーバーの物を購入してとても喜ばれました！「凄く甘い！」のコメント付きでしたが…
参考になれば幸いです！

オーストラリアは歴史も浅く、イギリスの侵入から始まっているのでこれといったものはありません。7年住んでいますが、よくわかりません。
オーストラリア人にも聞いてみたのですが、これと言ったらBBQって言っていました。 アメリカ発祥ですが、一番BBQ人口が多いのはオーストラリアらしいです。フィッシュ アンド チップスも観光ガイドでは載っていますが、どこの国でも食べれる代物です。
あえて言うなら、カンガルーやクロコダイルのステーキ位です。この二つを取り扱っているレストランもは少ないので、滞在のシティー名とカンガルーミート、レストランなどでweb検索できます！
ベジマイトっていうペーストもオーストラリア人は好んで食べているので、スーパーなどで手に入れてみるのもいいかもしれません。味はお勧めしませんが、外国人から言う納豆の様な存在です。是非お試しあれ?

以前病院オフィスでのボランティアをしていました。オーストラリアもaged care老人介護に力を入れています。私がお手伝いをしていた病院は、子供たちとの交流や、現代電子機器(ipad)クラス、スポーツクラブなどと積極的にコミュニケーションを個々でとっていた上に、従業員とのイベントで、お茶会と積極的に色々参加された方の表彰式などを行っていました！地域ともとても深く、新聞で取り上げたりと、とても興味深かったです。
見学であれば、英語が話せる人が必須な事と、直接アポイントを取って病院に伺う以外にないと思います。オーストラリアは姉妹提携している都市も多いので、提携している地域があればとても簡単だとおもいますが。もし見学のチャンスがあれば、情報交換などの形で日本の資料も用意していかれると、受け入れてもらいやすいかもしれませんね！
少しではありますが、参考になれば幸いです。

Hotelがシティーであればバス1本でいけるカルーセルショッピングモールがお勧めです。距離的には15ー20分位ですが、目の前にもバス停があるので、行きやすいかと思います。
http://i.4travel.jp/shisetsu/10437570?dmos=os
とても大きいショッピングセンターで、満足いただけると思います！物凄く広いので、時間にゆとりを持っていかれることをお勧めします。
大きくて多国籍なフードコートもあるので、お腹も満足していただけると思います。
観光スポットは、キングスパーク！ピクニックも良し、夜景もシティーを上から眺めれてとても素敵な景色だと思います！シティーからすぐですが、移動はバスかタクシーです。空港でマップと観光ガイドが手に入るので、それを参考にされるといいと思います！パースは人がとってもあったかいので、地図に丸を打って見せるだけでも親切に教えてくれると思いますよ！是非楽しんでください?