南部周遊や、北部周遊のアテンドを何度かお受けしておりますが、夏季ですので、南部は避けた方が良いかと思います。
ただ、１週間ほどの日程でしたら、弾丸ツアーにしても、バルセロナ、トレド、マドリードくらいが限界かと。
ここに、海岸を追加するなら、ほとんど毎日、移動することになりますので、あまり、ゆったりできません。
出入国の空港にもよりますが、移動手段等、綿密な旅程を組む必要があるでしょう。
ご依頼いただけましたら、プラン作成のお手伝いをさせていだきます。

商用目的でなければ、不要です。
ただ、個人であっても、頻度が多いと要求されることがあります。

私は、日本へ購入代行で商品を頻繁に送っていました。
何年も問題なかったのですが、ある日、突然、運送会社経由で税関から、EORIを求められました。（スペインの税関ではなく、荷物がEUから出る国の税関でした）

オフィシャルHPをご覧下さい。
日本からもアクセスできますので、ご自身でご購入出来ますよ。
現在、120€（+発券手数料）のチケットが表示されます。

市内にタクシーはたくさん走っていますので、アプリを利用することは滅多にありません。
今まで、アテンド中に利用したのは、人数が多く、大型車が必要だった場合、事前に予約しておいたくらいです。

大通りでは、車両が停まれない場所がありますので、タクシー乗り場があります。（バスレーン側）
なお、もし、アプリを利用するなら、FreeNowはオフィシャル車なので良いと思います。

基本的に、旧ユーロ紙幣は、現在でも使用可能なはずです。
スペインでは、あまり現金が流通していない（タッチ決済が主流）ことと、50€以上の高額紙幣は偽造の可能性もあり、小さな店舗での取り扱いは敬遠されがちですので、スーパーなどのセルフレジで使用してみて下さい。

この観光バスを移動手段に利用するのは、私はあまりお勧めしません。
なぜかというと、観光施設からバス停まで近くない場合もあるし、バスが来るまで待たなければなりません。
満員の場合は、次の便を待つことになります。

ルートが大回りなのは、一通の道路が多いからでしょう。
工事等で迂回することもあります。
観光施設も、車両禁止の区域が増える傾向にあります。
そのため、ルートやバス停が変更したりしています。
なお、ルートは、夏季は変更、追加になります。

バスの２階へ上がる階段は急で狭いです。
そのため、下車前には、信号待ちしている時などに、早めに降りておくと良いでしょう。

季節にもよりますが、２階は直射日光があたるので暑かったり、風が強くて目を開けていられないこともあります。
お天気のよい時に、空いている状態ならくつろげるかもしれませんが。

タクシー利用をお勧めします。
住所、または、観光施設名を言えば、運転手はほぼその前まで行ってくれます。
4人乗りの大型タクシーは少ないですが、運転手の横に座るのが嫌なら、大型を探すことです。
ホテルから出発なら、ホテルに依頼すればいいです。
黄色と黒のデザインの車体がオフィシャルタクシーです。

jamjam3さん

体力に問題がないのなら、モンセラットは、列車を利用して、個人で行かれることをお勧めします。
なぜなら、山岳列車からの景色をぜひ堪能していただきたいからです。
列車利用のツアーもあるようですが、それなら、セット券（交通券、各種入場券）が販売されていますので、それをお求めになりますと、各施設の予約も不要でお好きな時間に出発できます。

午前か午後かですが、夏季時間に入っているならば午後でも問題ないでしょう。（日没が遅くなるので）
個人的には、遠出は午前にしておいた方が無難かと思います。

カサ バッジョの予約をどうするかですが、すべて事前予約制ですので、日曜日だからといって、いつもより多くの人数を入場させるわけではありません。
混雑日というのは、早くに予約が埋まるということです。
なので、予約がとれるうちに、都合の良い時間で押さえておくと良いでしょう。

・サグラダファミリア
・カサバトリョ
・カサミラ
・グエル公園
・カタルーニャ音楽堂
・カサビセンス
・グエル邸
・ピカソ美術館
・カテドラル

・ランブラス通り
・ゴシック、ボルン地区散歩
・バルセロネータ
・バルや市場でご飯
・グラシア地区
・デパートやスーパーで買い物

モンセラットで半日過ごした後、残りの３日半で、上記の箇所の観光は物理的には可能です。
ただ、皆様それぞれ嗜好があり、お食事に時間をかけたい方、お買い物を楽しみたい方、施設をオーディオガイドを聞きながら、じっくりと見学されたい方など、状況によって所要時間が異なります。

全体的なプラン作成などご依頼いただきましたら、効率的なプランをご提案させていただきます。
どうぞ、ご検討下さいませ。

waraniさま

ホテル予約、チケット手配、アテンドなど、すべてのプラン作成をお受けできます。
詳しくご要望をお伺いして、ホテルやレストランを選定、観光ルートを決め、効率的なプランをご案内いたします。
どうぞ、ご検討下さいませ。

私は、当該レストランとコネクションがありますので、知っている情報をお伝えします。

①ビーチエリアは雨の日の夕方行っても楽しめるのか
➡このレストランは、ビーチに位置していません。
ハーバーです。
レストランが、海に面したテラスを持っていますが、そこからハーバーに出ることはできません。

「楽しむ」というのはどのようなスタイルなのか存じませんが、ビーチにあるレストランをお望みなら、場所を変えるべきです。
静かにお食事をなさるには、雨天でも全く問題ありませんし、ここで100人以上のイベントを開催したこともあります。

②雨予報は当たる確率が高いのか、直前まで様子を見たほうが良いのか
➡ 個人的な意見ですが、スペインの予報は日本よりはるかに的中率が低いと思います。
私なら、直前まで様子をみます。

③ディナーを中心部エリアに変更するならば、誕生日祝いにおすすめのレストランはあるか
→滞在が2日ほどなので、パエリアの美味しさを重視したいです
➡同じレストランが市街地にあります。（HPに掲載されていますのでご覧l下さい）

天気予報は、「バルセロナ」とひとくくりにされていませんか？
市内でも、山側と海側でずいぶんと天気が違いますので、ピンポイントで確認できるwebをご覧になったほうがいいと思います。
ただ、どの天気予報を参考になさったにしても、明日の予報さえ、直前に修正されます。
来週末の予報は、まだまだ未確定・・・・

6月下旬は、比較的、暑い時季です。
私は、いつも、グエル公園を朝イチにご案内しております。
園内は日陰になるところが少なく、太陽があがってくると、暑いですから。

そして、サグラダ・ファミリアは、午後にします。
お好みにもよりますが、西日が受難のファザードにあたり、オレンジのステンドグラスが柱や壁に反映されるのがとても綺麗です。
これに特に興味がなければ、どの時間帯でも構わないでしょう。

サグラダ・ファミリアの朝イチがすいていると思う方が多いですが、確かに、一番に入場すれば、先に誰も入っていないのですいています。
でも、絶え間なく、次々と人が入ってきますので、あっという間に混み合うでしょう。
また、一番に入場するには、開場前から並ばなければなりません。

ピカソ美術館もですが、すべて事前予約制で入場制限しています。
激混みといっても、中で人の動きが滞留しているわけで、入口で長時間並ぶことはないと思います。

私なら、グエル公園→ピカソ美術館か、サグラダ・ファミリア と回ります。