目的とする都市や活動により、異なるのですけれども、一般に、レンタカーが便利です。公共交通や徒歩で回れるのは、AucklandとWellingtonくらいでしょう。南島では必須です。
　交通ルールはほぼ日本と同じですが、ラウンドアバウトが多いので、その走り方は予習して行くことをおすすめします。右側優先、方向指示器の使い方に注意、というところでしょうか。北島では上記2都市というのでよければ、まずChristchurchあたりでレンタカーを借りて回り、空路、北島へ行き、あとは北島2都市を公共交通で周遊するのが一案です。北でもタウランガ、ロトルア、ノースランドなどに行きたいのなら、Aucklandの空港でレンタカーを借り、そのまま帰国時に返却すればスムーズです。
　よい旅になりますよう。
みなみまる

rotorua在住ではないので、ツアーについては、よく知りません。ただ、自宅からロトルアは、くるまで1時間程度なので、日程が合うのであれば、ネーピアのワイナリーとロトルアのホテルの間での送迎は可能です。私のページを参照の上、ご検討いただければ幸いです。
みなみまる

私が永住権を取得したのは2007年で、今とは状況が違うため、あまり参考にならないかもしれません。一応、先例として考えていただき、詳細は　NZ、immiguration で検索し最新情報をご覧ください。
地域：オークランド以外では少し取得しやすいはずです。私はハミルトンでした。
治安：犯罪の認知される件数は日本と大差ないのですが、凶悪な犯罪は少ないため、体感治安は、ややましかも知れません。居住地域によってかなりの差があるそうです。
物価：為替相場にもよりますが、一般には日本の3－5割増しという感じです。野菜、肉など基礎的な食料品はやや高い程度ですが、人件費が加算されると2倍近くなります。このため、クッキングの能力はきわめて大事です。まあ、外食してもフランスイタリアシンガポールなどにくらべると、うーん、ですから。
英語力：普通、IELTSという英連邦標準の検定試験が参照されます。私の時はその境界線が7.0でしたが、年単位くらいで変動します。
仕事：私の場合、大学講師でしたのであまり一般化できない事例です。周囲の方を拝見すると、料理、造園、看護、IT、自動車メンテナンスなど当地で不足している職種が有利なようです。
ビザの種類：はじめは2年の技能移住で、その後、永住権に移行しました。
移住までの期間：技能移住を申請してから、取得するまで、約1年でした。
ペットについてはわかりません。
以上、役立てば幸いです。

そうですね。南島ではクライストチャーチ以外、公共交通が便利ではありません。クイーンズタウンのレンタカーは今年2月に利用しましたが、わりとスムーズでした。私は借りた所で返したため、クライストチャーチまで借りるとどうなるか、わかりません。
　北島について。ホビットはともかく、ウエリントンはAklからですと東京ー大阪間なので、日帰りは無理です。オークランドの市内観光であれば、バスでも楽しめると思います。
　3月ということでしたら、私はホビットの近くに住んでいますので、対応可能です。
　ご検討ください。

治安は地区により違いがありますが、NZの中では普通のようです。要注意は、近年、件数が増加傾向にあることと、麻薬などの犯罪が多め、という2点です。ニュースソースは　
https://www.numbeo.com/crime/in/Hamilton-New-Zealand　です。

　気候について　冬ですが降雪はありません。晴れると2度―20度、曇天ですと8－15度、NZでは降水量の多い地域です。9月以降も滞在されるようなので、重ね着を考え、コート、マフラー、手袋、セーター、ベスト、厚手の下着などを持参されるとよいでしょう。吹き降りが多いので、傘だけでなくレインコート(薄手の方が使いやすい、ヤッケやポンチョも可)も必要でしょう。使い切りカイロが役立ちます。
　では楽しい滞在になりますよう。

確かに、最高の時期とはいえないかもしれません。とくに南島では寒いところが多く、日も短くはなります。そのかわり、クイーンズタウンではスキーのハイシーズンですし、クライストチャーチの美しい街並みも魅力です。北島ではほとんど降雪がなく、冬支度をしておけば、東京より寒くて困ることはないし、交通の支障もそれほどありません。あとは、何を主な目的として旅行するか、ですね。北島に居住していますので、その見どころを列挙します。
　音楽や演劇であれば、オークランドやウエリントンがおすすめです。とりわけ、ウエリントンは公的機関とマスコミの街なので、文化の薫り高く、冬のコンサートは一聴の価値があります。カフエやレストランも充実しています。少し足をのばすと、映画のロケ地(ホビトン)で有名なマタマタ、海岸リゾートのタウランガなども、いいところです。
　冬は寒い、ということは温泉がおすすめです。硫黄泉のロトルア、単純泉のテアロハなど、オークランドから2時間以内のところに、手ごろな温泉地があります。特にロトルアでは、温度の異なる温泉が楽しめたり、ホテルにスパがついていたり、多様な楽しみ方が可能です。すべて、源泉かけ流しです。
　私は北島のハミルトン近郊に居住しており、冬の楽しみは、コンサート、レストラン、ドライブなどですね。最近、近所に中華やタイ料理のレストランが増えてきました。
　ご参考になれば幸いです。
　

私が個人で車を日本から船で輸送したのは2回で、それも2001年と2008年ですから、事情はずいぶんと変化している、という前提でお受け止めください。
　2001年の場合、日本で中古車を買い、日本での登録なしに輸送する、という形でした。クルマは日産パルサー1400㏄でした。当時、友人がガリバーに勤務していて、車両探しから輸出手続きまで、すべてお任せで、日本での費用は15万円、ウエリントンの港に船で着いたので、引き取り費用が約800ドル（当時、レートは52円くらい）。2008年では、すでに保有していたVWポロ1400㏄を輸出による廃車とし、船橋港ーオークランド港まで船で送るのは、懇意にしていた修理工場のご主人と相談しながら、手続しました。八王子の自動車検査事務所と船橋港に行った記憶がありますが、正確な費用は覚えていません。オークランドの港に到着し、引き取るまで、運賃を含め20万円くらい要したはずです。この頃のレートは65円くらいでした。為替相場、自動車に対する規制など、現在と大きく異なる可能性がありますので、あまりお役に立たないかも知れませんが、ご参考まで。
　

私はマタンギ島に行ったことがなく、居住地はハミルトン近くのケンブリッジで、あまりいい情報源とはいえないのですが。JTBのwebで、次のような説明を見つけました。　以下、引用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　ティリティリマタンギ島へは、オークランドから定期フェリーが運航しています。自然保護の観点から1日150人までの入島制限があるため、フェリーは水曜から日曜までの週5日間、1日1往復のみです。ツアーでも個人でも利用できますが、必ず事前に予約をしておきましょう。

島に到着すると、DOCのスタッフから島の概要と注意事項の説明があり、その後、約2時間半の島内ハイキングがスタートします。個人で歩くこともできますが、DOCのスタッフやボランティアガイドと一緒に歩けば、鳥の話はもちろん、島の歴史や植物の特徴なども教えてもらえるので、とても有意義な時間が過ごせること間違いなしです。引用終わり
　ここから、フエリーの予約によって定員を管理している、と解釈できます。私自身はツァコンダクターの経験もないので、確信はないのですが。参考になれば幸いです。　みなみまる

私はハミルトン市内ではなく、近郊のケンブリッジ在住ですから、詳細を知っているわけではないのですが。
　知人には何人か在住者がいますので、噂として、住みやすそうなところといわれるのは、
Rototuna, Rototuna North, Huntington, Flagstaff 　あたりでしょう。また、大学のあるHamilton eastは、若い人が多くて活気もあり、バスストップも多いので、住みやすいでしょう。試験終了時、解放されて酔う若者が多く、騒がしいそうですが。
　客観的な情報源として、犯罪の件数を示すサイトである
　https://www.police.govt.nz/crime-snapshot
を紹介します。
　移住がうまくいきますように、願っております。
　

それほど本筋ではないかもしれませんが、助言です。私は北島のハミルトン居住ですから、南島には不案内で、そちらについてはあまりお役に立てません。
　ただ、目的地がクイーンズタウンとワナカのどちらでも、オークランドの空港で国内線に乗り換えることとなるでしょう。空港は羽田などより小規模ですが、国際線と国内線の両ターミナルは離れています。通常、国際線ターミナル到着、入国、預託手荷物引き取り、検疫と関税を済ませ、荷物と共にターミナル間移動、国内線ターミナルで次便に搭乗、というプロセスです。中学生のお子さんが一人で行うのは、少し荷が重い気がします。
　私が空港でお手伝いできればいいのですが、オークランド居住ではないため、余計な経費が掛かります(空港までクルマで2時間弱)。オークランド居住のロコの方がいいのですが、もし、適切な方がいなければ、上記のうち、検疫関税の後、国際線ターミナルでお出迎え、国内線ターミナルへの移動のお手伝いは可能です。ご検討ください。