最短ルートです。
関空→✈上海→✈又は?武漢→武昌駅→?孝感市(1時間)です。

m-kichanさん、
トランジットは国際線―国内線のトランジットですね。
私は深圳空港をよく利用するのですが、トランジットをしたことはなく、また乳児を連れたこともありませんので、ご希望の施設はよく注意していませんでした。中国のほかの空港、上海浦東空港、西安空港、北京空港などでは、仮眠できるところは見かけたことがあります。新しいターミナル（T3)ができて以来何年もたちますが、国内線、国際線利用時に、シャワールーム、仮眠室は全く気が付きませんでした。
HPでもチェックしましたが、見つかりませんでしたので、おそらくシャワー室、仮眠室などはないと思います。
また搭乗ゲートの椅子は、ひじ掛けがありますので、体を伸ばして横になるのは難しいと思います。女性用トイレでのおむつ交換用のベビーベッドはあると思います。
航空会社のラウンジか、有料のラウンジを利用されるのもいいかと思いますが、ラウンジでも1-2人がけのソファーがある程度です。

中国での飲食店での持ち込みについては、地方によりまた店により異なります。北京、上海、成都など大都市より中小都市の方が、持ち込みに関しては自由度が高いようです。店と客が顔見知りのケースが多いからだと思います。
然し、中国でのお茶を飲むという習慣は、日本などとかなり違います。お茶を飲むために茶店に入る人が、酒を飲むという事は、中国ではあまり考えられません。お酒、ビールを飲むなら、そのような飲食店に行けばいいので、このような質問をされても、はあ？としかお答えできません。茶店で、お飲みになりたいという事であれば、トライしてみても、”変な人”と思われるぐらいで、弊害はないと思います。