日本でこれからパンデミックになったりしたら、状況がガラリと変わるかも知れませんが、少なくとも即断即決のプーチン流で、早晩、中国人を入国拒否にしてビザ発給も止めたためロシア国内では感染者が拡がらず歯止めがかかっているため、アジア人だから、という理由で理不尽な扱いを今の時期だからという事で特に受けるという事はありません。
しかし、そもそも、古来より、ロシアが西に憧れながら東を征服していった過程もあり、アジア人は自分達より下、という意識は大概のロシア人の根底にある（ヨーロッパ人のそれよりはまだマシですが）事は否定できません。
ただし、タクシーについては、当地日本人社会でも、残念ながら時期が時期なだけに、マスクをして（こちらでは皆マスクをしないので、しない、が普通になっている世の中ですから）それにゲホゲホ咳をしているようだと、アプリで呼んだタクシーに乗車拒否をされた駐在員が居ると聞いていますので、運転手さんの前で「マスク姿で咳をする」という状況だと乗車拒否されてしまうかも知れません。
少なくとも、小生が、自分でここ数日何度かタクシーに乗った感じでは、別に何も嫌な目には遭っていませんし、運転手さんから「中国人か？」と聞かれた時に「日本人だ」と答えると、基本的にロシア人は親日家が大変多いので、安堵して色々話しかけてくれると思います。

ホテルにもよります（よほどいい加減なミニホテルや民泊だと無理だと思います）が、普通にフロントがあるようなホテルであれば、いつでもタクシーを呼んでくれますし、深夜でもタクシー自体は早ければ5分以内、長くても20分も待てば電話で呼ぶタクシー会社にフロントから連絡して呼んでくれる筈です。もしホテルがマリオットやインターコンチネンタルのような有名どころでしたら、そもそもタクシー会社から呼ぶ必要もなく、入り口付近にタクシーが何台か待機して、コンシュルジュからのお客待ちをしています。

モスクワ市内のバレエショップ。
良くこちらの日本人が利用しているのは、グリシコというお店だと聞いています。
URL: https://grishko-shop.ru/

また、日本でも何店もあり有名なチャコットも、モスクワ市内、ボリショイ劇場の近くにあります。
URL: https://www.chacott.su/

安く、乗り換えが少ないという事でしたら、ロシア語表示ばかりなので難易度は少し高いのですが、空港の前から出ている、地下鉄ドモデドフスカヤ駅まで行く（そこが終点です）マルシルートカ（マイクロバス型の路線バス）に乗って、ドモデドフスカヤ駅まで行き、そこで地下鉄の灰色線が走っていますので、その灰色線を北上する方でずっと行けば、ペトロフスカ・ラズモフスカヤ駅に辿り着けます。

ドモデドヴォの免税店ですが、そこそこ品はありますし、ロシアのお土産などもマトリョーシカは勿論、他にも民芸品が売っています。

少し誤解があるようですが、VISAとマスターはロシアではどちらも大変一般的で、ロシアの銀行のカードを作るときにも、多くは、VISAにするかマスターにするか、を聞いてきます。
日本のマスターもVISAも、普通に使えていますが、ICチップ搭載でないと拒否されるのと、ICチップを使う決済のため、暗証番号を覚えていない場合は、カード決済できませんので、注意が必要です。
それと、どの銀行の決済ターミナルを使っているかにもよるようなのですが、お店によっては、
もしお持ちのカードにPayPass（カードをかざすだけの機能）が付いていたとしても、日本のPayPassの基準と違っているのか、エラーになることがあり、その場合は、かざすのではなく、ICチップの方をターミナルに差して暗証番号を押して決済する必要があります。

逆に、アメックスは、ロシアの銀行では、限られた数行でしか作れず、アメックスでの決済も、西側資本のホテルや、マクドナルド、その他高級店が多いショッピングセンターなどしか使えず、一番一般的で加盟店数は最多であるズベルバンクのカード決済システムに加入しているお店では、ズベルのカード決済システムでは、アメリカを毛嫌いしていて、昨今のアメリカによるロシアへの経済制裁への報復で、アメックスを使えないようにしているため、アメックスが使えるかをターミナルの液晶の表示で確認しないと、対応していない店が多くあります。

先ほどの、回答の続きとして、住居について。

住居については、一般の民間不動産エージェントによる斡旋で、アパート（マンション、＊ロシア語ではどちらも区別なくクバルチーラ(квартира)といいます）を探すと、カテゴリーが大雑把に分けると、①リノベートしていないソ連時代の建物で内装も綺麗でない物件と、②リノベートしてあるもののソ連時代の建物、③ソ連崩壊後に、西側の進んだ建築技術やデザインで建った新しい建物で部屋もデザインが良いもの、の3つに分かれると思います。

③の物件には、更に枝分かれで、新しい建物で豪華且つ内装も賃貸人が変わる度に綺麗に修理して提供するハイクラス向け物件（一般的に広く、１DKでも100平米、２DKで130平米、３DKだと150平米超えが多い）と、新しい建物ではあるものの過去に入居者もあり使用感はあるが結構良い感じな物件（一般的には、ロシア人の一般の人向け、１DKで30～50平米、２DKで50～70平米、3DKで70～100平米ほど）に別れます。

何れのカテゴリーかによって、建物の作りが、
①レンガ造り
②鉄筋コンクリート・パネル張り造り
③鉄筋構造躯体のレンガ造り
④鉄筋構造躯体の鉄筋パネル張り造り
に別れますが、ソ連崩壊後の物件の殆どは、地震が殆ど起きない土地柄（起きても50～100年に1度震度１～２程度）であるものの、耐震の法律が出来たため③か④の構造になっています。

家賃額で見ると、モスクワの場合、MKADの外郭環状道路の内側（外側は不便だが安くなる）の物件として、カテゴリー分けから見て（家賃のみ、別途で電気・水道・共益費で、物件の広さや使う量に応じて、月に3千～1万RUBほどかかる）、
①ソ連時代の建物、リノベートなし
１DK　20,000～35,000RUB／月
２DK　30,000～45,000RUB／月
３DK　35,000～60,000RUB／月
②ソ連時代の建物、リノベートされてアパート居室内はある程度綺麗
１DK　30,000～45,000RUB／月
２DK　35,000～60,000RUB／月
３DK　45,000～80,000RUB／月
③ソ連以降の建物、内装は近代的だが、過去何世帯かの賃貸人が入居
１DK　40,000～60,000RUB／月
２DK　50,000～70,000RUB／月
３DK　60,000～90,000RUB／月
④ソ連以降の建物で、新築か、貸す毎に綺麗にリノベートして引き渡すいわゆるハイクラス物件
１DK　50,000～80,000RUB／月
２DK　60,000～90,000RUB／月
３DK　75,000～＊＊＊＊（上限なし）
になりますが、サンクトは、殆ど変わらず、低くても同額から1～2割程度低いくらい、ウラジオでも郊外でなく市内であればやはり2割～3割程度低い、という相場観になろうかと思います。
いずれにしても、物件をエージェントから見せてもらい賃貸するときに、エージェントが0.5ヶ月分を紹介料としてもらうか、稀に家主側が早く貸したくてそれは出してくれる事もありますが、一般的に、入居時に1か月分の家賃の前払いと入居月にデポジット（敷金）を1ヶ月～2か月分、つまり、入居初月には、家主に2ヶ月か3か月分を払い込む必要があるのが、一般的です。

ロシアで外国人が単にしばらく滞在するだけであれば、誰でもビザを取って来ることはできますが、仮に移住して就労をする、となると、ロシア人（ロシア国籍者）と結婚するか家族関係になるようになって定住者としてのカテゴリーを得ない限り、就労をしてロシアで働き暮らしていくためには、ロシア移民局での「労働許可証」を取得し、日本人の場合は（他の国籍者には別な要求で国毎に差があります）その労働許可証に基づいた「労働ビザ」を取得していないと、働いて住んでいくことは出来ません。
ガイドとかで、個人的に現金授受にて現金を得て住んでいく、という事があまり現実的でないのと、モスクワ、サンクトあたりでは、ロシア人のガイドさんが十分に日露語ガイドとして人材がありJTBとか大手も彼らを使っていることから、個人的に仕事を見付けて現金をもらうことは、とても困難であると拝察します。
他方で、労働許可証を取得するためには、はじめに労働許可証を申請してくれる会社を見付ける（就活して内定を得る）必要があり、その会社が外国人を雇用していなかった場合は管轄の移民局に対して「外国人招待機関（会社）登録」という、外国人を雇用する会社になりますよ、という登録を働くことになる会社自体が行って、それから「労働許可証」を申請、受理されたら「労働ビザのための招聘状」の申請をおこなう、という事になります。
ここまで、手続き論をロシアの現状から述べましたが、そもそも、雇用してくれる会社の方にとっては、ロシア語が使えること、はマストですので、もし英語と日本語しか話せない、という事であると、企業での就労は需要がないと思われます。この場合、日本側での国際交流基金や日露交流協会などがやっている、日本語教師派遣事業の選抜に応募し、ロシアの数箇所の大都市に数名程度１～2年位の任期で派遣されている日本語教師、としてロシアへ来るのが最善の策かも知れません。

次に生活面として、モスクワは特に物価が高く、公共交通機関や一部野菜（じゃがいも、冬場を除けば、たまねぎ、人参、トマト、きゅうり）以外の物品は、ほぼ東京並みか、少し日本より安い程度、という感じです。
逆に、外食は、選択肢は色々あるものの、総じて価格が高く、特に飲料、なかでもビールなどのアルコール類はスーパーで売っているビールの5倍くらいの値がレストランでは付いているので、外食で豪華にものを食べて飲むと、モスクワでは、安めのお店でも、1人@1,000RUB（約1,800円）～2,000RUB（約3,600円）、高級店にいくと食事だけで2000～3000RUB、飲料で1000～2000RUB、合計で3000～6000RUB、になり、これは、他の都市、サンクトやウラジオですら、その10%安い程度にしかならず、外食は、本当に辺鄙な（サマラ州とかカルーガ州とか）の田舎町でない限り、どこでもある程度の規模の都市部では高いので、外食をしての贅沢はとても大変です。
他方で、では、収入面を見ると、仮に日本語需要でどこかの企業での採用が適ったとして、現地採用職員としての待遇の給与額は、その会社の採用基準や賃金規定にもよるので、それも一概には言えないとは思いますが、あくまで日本語のプラス部分と平均相場を考慮してみても、
モスクワで、恐らく、税込グロス8万～10万RUB（税金が13%引かれるので、手取りは、約6.9万～8.7万RUB、つまり円建てでは、約13万～16万円程）、
ペテルだと、およそ1割減で、税込グロス7万～9万RUBあたり、
ウラジオでは、更に1割～2割給与相場が下がって、税込グロスが5万～8万RUBあたり、になってしまうと思料します。
また、知っている限りでは、先に述べた日本政府関係団体の日本語教師の派遣事業による派遣時の収入は、赴任時・帰任時のエコノミークラスの航空券支給や、滞在時の大学の寮の格安での貸与、がある状態で、円建てにして大体14～15万円相当の報酬を現地でルーブル建てで貰える様な感じだったと思います。
なお、住居については、文字数が制限にかかるようなので、次の質問の答えの方で、書きます。

Toko様

当方、モスクワ在住のため、お手伝いできるとしたらペテルブルグは不可なので、7月20日のモスクワでの演目を検索してみました。
バレエとなると、7月20日の日付には、ボリショイ劇場では「ファラオの娘」、あとは、ダンチェンコ劇場の「白鳥の湖」、それと国立アカデミーユースシアターでの「くるみ割人形」しか選択肢がないようです。
ボリショイのこの時期のチケットは、一番後ろの４階とかのバルコニー席（オペラグラスがないと良く見えない距離）でも10000RUB（約20000円）代、前方パルテールの席だと35000RUB（約7万円）位と高額（冬も、大体そうですが・・）するようです。
ダンチェンコ劇場の方は、席によって4500RUB～で、前方席も（4列目の9500RUBを除く）多くが6000RUB前後のようです。
ユースシアターのくるみ割り人形は、席によりますが2000RUB代～で前方席だと5000RUB前後
みたいです。

アテンドは、お引き受けできますが、ホテル－劇場－ホテルで、ロコのサービス料が別にかかる手取り額として5000円を頂ければ、ご案内したいと思います。
ご検討ください。

書籍でしたら、専門書も含めても、ドーム・クニーギというソ連時代からある最大手書店の、ノーヴィ・アルバートにある本店に行かれるのが、良いと思います。

まさに、紅茶（＆緑茶＋コーヒー）の専門店や、高級チョコレート（＋お茶等）の専門店が、贈り物を贈る時に使用されていて、主要な百貨店や高級ショッピングセンターの中にあります。
実は、これを当て込んで、ウラジオに数年前より進出していた北海道のロイス・コンフェクトが、ロイスの直営店をモスクワ市内の高級SCの中に数店舗開けて、展開しています。
価格は、日本のロイス（や羽田・成田等の空港のロイス売り場）に比べて、チョコの種類にもよりますが2倍～3倍の価格で売られています。
正直高いです。