韓国の空港が金浦なのか仁川なのかで、観光に充てられる時間が変わってきます。
空港鉄道でソウル中心部へ行く場合、金浦であればソウルでの観光に3時間半程充てられますが、仁川だと2時間20分程とかなり時間が限られます。
今計画されているような日帰り旅行であれば、明洞もしくは東大門エリアの観光がおススメですが、もし可能であれば、日本発の飛行機を早めるか、韓国発の飛行機を遅めにするのが良いと思います。

「ソウル国際空港」が金浦だという前提でお話します。

1.　ソウル～江陵バスターミナル
先ずは高速バスで江陵バスターミナルに向かいます。
江陵行高速バスは、ソウル高速バスターミナルと東ソウル総合バスターミナルの2つから出ていますが、交通の便を考えるとソウル高速バスターミナルの方が便利です。
金浦空港からソウル地下鉄9号線急行に乗れば、40分程でソウル高速バスターミナルが隣接する高速ターミナル駅に着いちゃいます。
20～30分間隔で江陵行高速バスが出ています。
バスの所要時間は2時間40分程、料金は21,500ウォンです。

2.　江陵バスターミナル～江陵アイスアリーナ
バスでも行けないことはないようですが、乗り継ぎが必要なこと、本数が少ないこと、そして最寄りの停留所からアイスアリーナまで10分程歩く必要があるという不便さを考えると、直接タクシーで行かれた方が間違いがないと思います。
念のためバスでの行き方を下に記します。

江陵バスターミナルで202番バスに乗車、江陵第一高停留所(강릉제일고)で313番バスに乗り換え、江陵税務署停留所(강릉세무서)で下車後徒歩10分
バス運賃：1,170ウォン（交通ICカード利用）

下記URLのウェブサイトから正式なバスの時刻を検索できます。
残念ながら日本語版はなく、韓国語・英語対応となります。
https://txbuse.t-money.co.kr/

今日の時点では4月15日までの時刻を調べることが可能で、何れも仁川国際空港発の時刻で、
07:30、 09:30、11:00、12:30、13:30、15:00、16:30、18:00、19:30、21:30
となります。
大きな変更はないと思いますが、確認のために3月19日辺りに上記のサイトから検索してみることをお勧めします。

Ayaさん、こんにちは。
2015年12月より、現地の語学学校に通いながら、ソウルに在住しています。

電話での問い合わせ以外であれば対応可能です。
乗馬クラブのウェブサイトを教えて頂けますか？

既にご存知でしたら申し訳ありませんが、民画や高麗青磁を含めた、朝鮮半島からの出土品・芸術品を概略的に鑑賞できる国立中央博物館がおススメです。
お盆には、韓国南部の全羅南道新安郡沖の海底で見つかった青磁等の特別展示が予定されているそうです。
下記URLの博物館公式日本語ウェブサイトをご参照頂けると幸いです。（予定されている特別展示については、韓国語ウェブサイトのみの記載です。）
http://www.museum.go.kr/site/jpn/home

あずさん、初めまして。
もう直ぐ30代に突入する男性です。

平日については、午前中語学学校に通っているため1日中とはいきませんが、平日午後2時以降もしくは土日でしたら案内可能です。
私の方も詳細な日程は調整中ですが、案内可能な日にちとしては15日～18日の内のいずれかになります。
返信お待ちしています。

質問の答えとして相応しくないかもしれませんが、そこまでして事前予約する必要性はないと思っています。

確かに仁川空港から直接江陵に向かうバスは1日に10本しかなく、バス1本当たりの座席数も25席と少ないですが、成田空港がバスターミナルでないのと同じように、仁川空港もバスターミナルではないので、致し方ないです。
その代わりソウル高速バスターミナル若しくは東ソウル総合ターミナルからは、それぞれ20～30分に1本という、仁川空港よりは遥かに高頻度で江陵行き高速バスが出ています。
仁川空港からそれぞれのバスターミナルまでの移動に時間がかかるのがデメリットではありますが、バスに乗れる率はかなり高まります。
特にソウル高速バスターミナルはデパート（新世界百貨店）が併設されているので、バスの出発前にショッピングやグルメを楽しむこともできます。

また、「同時期に江陵に向かう観光客が多い」とのことですが、「日本人」観光客に限られるのではないかと思います。
旧正月の時期は過ぎていますし、韓国人のフィギュアスケートへの関心度も、キム・ヨナ選手が活躍していた時期に比べれば薄れているので、ソウル発高速バスも含めれば、十分にバスに乗れるのではないでしょうか。

先ずは仁川空港で江陵行き高速バスの空席状況を確認し、残念ながら満席だった場合にはソウルのバスターミナルに行って江陵行き高速バスに乗ることをおススメします。