こんにちは。割と最近LAXの近くに公式の長期用パーキングができました。個人的にも利用したことがありますが、屋根がついてますし、公式なので、シャトルバスも10-15分毎に来るので、空港までの接続もバッチリです。警備の人が駐車場をパトロールしていたので、盗難の可能性も他に比べれば低いのではないかと思います。

https://parking.flylax.com/economy/?gad=1&gclid=CjwKCAjwvJyjBhApEiwAWz2nLapqrXNr8BPZs8QhYSUsY_-phNnrQw9131YN35JYQiLMsdxj17zpbBoCqswQAvD_BwE

Rose Bowlの近くでしたら、すぐとなりにKidspaceという子供向けの施設があるので、お子様の時間つぶしにぴったりだと思います。

https://kidspacemuseum.org/

ディズニーランドの公式サイトに、Karmel Shuttleというのが記載されていたので、お問い合わせされてみてはどうでしょうか？（値段によっては、ロコタビを利用されたほうが安いかもしれませんが）
Disneyの公式サイトにバス⇒電車⇒バスでの行き方も載っていますが、スーツケース等をお持ちの上、小さなお子様がいらっしゃるのであればオススメはしません。
Uberは、LAで去年から試験的に一部チャイルドシートのオプションがついているようですが、まだ広まっているという認識はないので、あてにはできないかなと思います。

https://disneyland.disney.go.com/guest-services/getting-here/by-plane/

https://www.karmel.com/disneyland-resort-shuttles

ドジャースタジアムは、球場内での移動は自由にできるようになっています。（数年前に改装される以前は制限があったのですが、改装後自由に行き来出来るようになりました）
グッズ配布の日は、昨シーズンまでの感覚ですと、2時間前に行けば問題なく手に入ると思います。
(今年は例年通り、グッズの配布数が4万個となっており、収容人数の5万6千人ということを考えれば、4万人以上が試合2時間前に球場に到着するというのは可能性としてはかなり低いかなと思います。)

グッズ配布の日は、昨シーズンまでの感覚ですと、2時間前に行けば問題なく手に入ると思います。
(今年は例年通り、グッズの配布数が4万個となっており、収容人数の5万6千人ということを考えれば、4万人以上が試合2時間前に球場に到着するというのは可能性としてはかなり低いかなと思います。)
プリゲームツアーに行かれる場合は、ツアーで入場するときにプロモーショングッズがもらえます。