こんにちは。
あまり夏至祭周辺で休みが多い印象もない気がします。夏至祭そのものはすごくスウェーデンらしいですし、１年で一番大きいお祭りなのでおすすめできます。スカンセンでも見れますし、地域ごとに大きめの公園などどこでもやっています。７−８月も観光客は多いので、そんなに休業が多いこともないんじゃないでしょうか。
ストックホルムは白夜にはならないですが、７月ぐらいでも十分、日の長さは体験できると思います。北極圏を越えれば白夜になりますが、それなりに時間かかりますね。寝台車で北上するのはお勧めです。
８月はもう日本の秋のイメージで、９月になるとそこそこ寒いです。
４月末は春が来たことを祝うキャンプファイヤーみたいなのを各地でやるイベントがあります。
時期的なおすすめとしては、北欧の夏を感じられる６月かなと思います。

候補の都市からはストックホルムが真ん中になりそうですが、ヘルシンキーストックホルムはよく見かけると思いますが、船がお勧めです。

より詳しい情報が必要そうでしたら、お答えできるのでおっしゃってください。
良いご旅行になるといいですね！