ロサンゼルスの観光地は離れているので、公共交通機関を使うとなると、行きたい場所の半分程しか行けないと思います。
なのでLAはツアーが主流となっています。
LAのバスや電車はまだまだ発展途上なので乗り換えでややこしく時間がかかりすぎます。

お金に余裕があるとすればツアーをオススメします。
https://www.localjapan.com/product/private-charter/

https://www.localjapan.com/product/airport-sight-seeing/

こんにちは、メトロの情報はたしか2014年に新しく変更されました。ご質問にお答えしたいと思います！
１）現在は仰る通り、１回目に＄1.75払い２時間以内の乗換は無料です。ただし乗り継ぎし放題ではありませんのでご注意を！３回目のタップは新たに＄1.75チャージされます。

２）はい、すべての地下鉄駅で購入できます。

３）tapカードの案内サイトは上の方（jcb)が現在のものです。

４）こちらのサイトの情報も少々古いですね。。。
もちろん１つのTAPカードを地下鉄でもバスでも利用できます。仰る通りバスではカードにチャージすることはできないので、予め地下鉄駅でカードにチャージしておいて下さい。
一番簡単なのは１日乗り放題（＄７）または１週間乗り放題（＄25）を買えば料金を心配する必要はありません。乗る際にタップすればいいだけですので、乗換の追加料金等もありません。
注意事項は、どのバスでも使えるわけではなく「metroバス」のみです！
街で走っているのはほぼメトロバスなのであまり心配はないと思います。サンタモニカだと「big blue bus」等ありますがそれには使えません。

５）残念ながら平日の公共交通機関はありません。グリフィスパークのアクセスは旅行者の方が特に悩むものだと思います。土日のLADOTが一番簡単ですが平日に行く場合はタクシーになります。Hollywood/Wilshireの駅から近いのでそこでタクシーにピックアップしてもらえばいいですね。アメリカのタクシーはなかなか見つからないので予め予約するか電話していたほうが確実です。
帰りもグリフィスからのタクシーが見つからない可能性もありますので、短時間の場合は行きで利用したタクシーに 待ってもらうか、何時かに再度ピックアップに来てもらう約束をした方がいいです。（チップを払うのが無難）

こんな感じで少しは参考になりますでしょうか？

こんにちは。現在ロサンゼルスに住んでいるものです。
私もロサンゼルスに車ではどんな危険な国なのか？と思っていましたが実際のLAの治安状況は「危険ではない」という事です。
もちろん自分から危険なことに踏み込まなければの話ですが。そして危険な地域には立ち寄ることはないと思います。危険な地域はロサンゼルスのダウンタウンの一角、サウスロサンゼルスと言われる場所です。その地域には観光場所もなく何もないので一般の市民でさえ行くことはありません。行かなければ何も被害はありませんね。
ウエストウッドに滞在されるんですね。そこはとてもいい場所です。westwoodは有名なUCLA（大学）があり学生がたくさんいる街で、住んでいる人もお金持ちの人が多いです。
ただ注意して頂きたいのが、やはりお金や高価なものは人前で見せないようにすることです。旅行者の方は雰囲気が違うのですぐ分かり＝お金持ちと認識してしまうので、とにかく怪しいと思ったら「完全無視」をすることです。そこまで敏感になる必要はないですが少しでも危険やトラブルから避ける為には注意が必要ですね。もちろん親切な方や助けてくれる人の方が多いので大丈夫です！