HIROさん
一応メルボルンでツアーガイドのようなことをしているのですが、時間が合えばお力に慣れるかも　と思い回答させて頂きます。
行き先ですがよっぽどのことが無い限り日帰りで充分なのでは無いでしょうか？
通常　ペンギン・グレートオーシャンロード・ワイナリーなどが遠出する場合の定番になります。ただワイナリーなどは泊まってゆっくりするのもありかもしれないですね。
車に関してはレンタカーを借りているならそれでも良いですし、こちらで用意も可能です。
メルボルンは街の近くでも楽しいところありますので、１日はCITY＋その近辺を楽しむのでも良いのでは（cafeに行ったり、いろいろな国の料理を食べたり）
時期によっては全豪テニスと重なるので、日本選手の試合を見ることも可能ですよ。
後相場ですが、こちらは最低賃金も高いので１日となると２００ドル弱になると思います。

ガイドブックを読むと1月1日のみ休みの店が多く、その他の日は通常通り営業しているとのことですが、
実際どうなのでしょうか？
→こちらは日本とは違い、クリスマス→EVE→NEW YEARを過ぎたら通常の日に戻ります。ガイドブックにある通りですね。
★大晦日、元日のおすすめの過ごし方、スポットやイベントがあれば教えてください！
（シティ中心部に滞在予定です）
一番賑わうのはNEW YEARの花火かな。まず大晦日の8-9時頃に子供のための花火が上がり、その後はカウントダウンと共に上がります。花火はCITYの幾つかのスポットで上がりますのがヤラ川近辺、DOCKLAND近辺は混みますので注意してくださいね。

★レストラン
レストランの予約をしようと思っているのですが、記念日にふさわしい、でも堅苦しすぎない
ステーキを堪能できるレストランを探しています。

・トラムカーレストラン（観光気分を楽しめそう。料理も良いとの評判ですが）
・ビューデモンド（かなり高級な感じでしょうか？記念日には良いのかな）
・Rrockpool&bar（お肉がおいしそう）
→どれもお高いレストランなので楽しめると思います。

を検討しています。あまりお酒は飲みません。一人1万～2万程度でおすすめのお店があれば教えてください。

VLADOS
http://www.vlados.com.au/ トラムで行く必要ありますが美味しい＋雰囲気も素敵だと思います。

手軽なステーキで美味しいお店も多いですよ。
http://www.theurbanlist.com/melbourne/a-list/melbourne-s-best-steak-nights

★グレートオーシャンロードをドライブ
レンタカーを予約しています。日本ではほぼ毎日運転していますが、注意することはありますか？
1日半レンタルします
夜運転しないなら大丈夫だと思います(250KMほどあります）。夜は動物に注意する必要あるので
私がツアーで行くときには、
lorne、apollo bay で休憩します。lorneとapollo bayの間のkenett riverでは野生のコアラを見ることが出来ますよ。　サーフィンが好きならlorneの手前の街　Torquay　に寄るとOUTLETもあり楽しめます。1泊するならapollo bayとport campbell の間で夜土ボタル見るというオプションも可能ですね（Melba Gully というところで見れますが、日が暮れてからになるので運転はちょっと大変かも。後場所がちょっと解り辛いので注意）
http://www.visitvictoria.com/Regions/Great-Ocean-Road/Things-to-do/Nature-and-wildlife/Wildlife-and-zoos/Melba-Gully-glow-worms.aspx

行きは海沿い帰りは山沿いの道（colac経由）を通った方が疲れないと思います。
その時期は9時過ぎまで明るいのでゆっくりのんびり楽しめますね。

ポートキャンベルに宿泊予定です。周辺、または途中でのおススメスポットあれば教えてください！
→port campbell　余りお店が無いので、着くのが遅くなるようならapollo bayで買い物しておいた方が良いと思います。