メキシコ市周辺の5－10月は確かに毎日雨が降りますが、まず午前中に降ることはなく概ね2－3時以降にザーッと来ます。ですからテオティワカン観光を午前中に設定すれば雨を心配する必要はありません。むしろテオティワカン遺跡にはほとんど日影がないので、日焼けや暑さを考えると曇っていた方がラッキーです。逆に日焼けを気にされる場合は、十分な対策を準備された方が良いでしょう。

残念な回答になりますが大げさではなく、トランジットの時間を利用して空港の外に出ることは全くお勧め出来ません。観光客の安全に関してメキシコは、アメリカやカナダの状況と完全に異なることを理解して下さい。日本人女性3人が揃ってメキシコの街に出ると、どのように装っても悪事の対象として明らかに浮き上がってしか見えません。5分もせずに、危ないから何かお手伝いしましょうとか、一緒に自撮りさせて下さいと言って近づいて来る人がいますが、それらは全員悪い人です（近づいて来ないメキシコ人は悪い人ではありません。空港の中にも言い寄る人はいますし、日本人でもそう言って来る人は相手にしてはいけません。）。例えば、ホテルに一泊してホテルからツアーに参加するならば問題はありませんが、初めてメキシコに来て個人で一般の観光をすることは無理です。必ずトラブルに巻き込まれ、一旦そうなると乗り継ぎの時間には戻れません。意外に思われるかも知れませんが、メキシコでは日本以上に英語は通じません。
ではどうすれば良いか。今は空港の中が整備されショップやレストランが揃っているので、「絶対に空港から出ずに」中で時間を過ごすしかありません。飛行機のチケットがあれば第一/第二ターミナル間は無料モノレールが使え、第一にはマッサージルームや第二にはNHホテルのビュッフェレストランなどがあります。有料のラウンジも日本に比べれば安価に利用できると思います。後はできるだけ早くチェックインをして免税店での買い物を楽しむことです。それでも半日近く空港内を歩いていると必ず悪事のターゲットして目を付けられますので、途中でレストランなどにある程度の時間退避することも必要です。
何度も言いますが空港から一歩外に出たメキシコの街は、日本とは正反対の文化を持つ社会です。私たちだけは大丈夫ということは先ずあり得ません。
メキシコは普通にホテルやツアーを利用して観光をすれば十分楽しめる国ですが、皆さんの置かれている状況、そこから期待されていることは、100％危険と断言できるので申し上げています。空港の中で買い物をするときも必ずスリや置き引きのターゲットになっていますから、常に注意を払い関係のない人が声を掛けて来ても毅然として相手にならないようにして下さい。一つでもトラブルに出会うと楽しい旅も台無しになりますので、今回は我慢をして改めてメキシコへの旅を計画されることをお勧めします。

私はチケットマスターもウィルコールも使ったことはありませんが、発券はメキシコ市内に50か所以上あるチケットマスターセンター（https://tmespeciales.ticketmaster.com.mx/CentrosTM/mapa/）で交換できるようです。ただしイベントの前日までに交換する必要があるため空港第二ターミナルか会場のプラザコンデサのセンターを使われるのが良いと思います。交換に必要なものとして、確認番号・パスポートなど正式なID・クレジットカード（手数料支払いのため）があり、購入者の名前がIDおよびクレジットカードの名前と一致することが必要と書かれています。混乱を避けるため、できればスペイン語を話せる人と一緒に窓口に行かれることをお勧めします。