Union Stationはよく行きますが（Metroの利用です）、Anaheimまで利用したことはないので、ちゃんとした回答になっていないかもしれませんが、知っている範囲でのコメントです。
１．Union Station は始発駅なので、ほとんど時間通りの出発と思います。　それでもたまには遅れることもあるという感じです。　いつも時間通りでないというわけではありません。　
１．アナハイム・リージョナル・・・・（ＡＲＴＩＣと略します。）の駅は同じです。　エンジェルススタジアムのすぐ裏にあります。
２．車での到着は、どちらでもあまり変わりませんので、西側（Alameda St.側）が一応駅の表側でよいと思います。
３．1 Day ticketは Metroのチケットで、Amtrak, MetroLinkは別のチケットが必要だと思います。
４．Amtrakで、Anaheimから San Diegoに行ったときは、チケットを窓口で買いましたが、名前がチケットに記載するので、ＩＤの提示が必要でした。
５．窓口は、MetroLinkもあると思います。　（確認はできていないですが。）
６．窓口でいろいろ情報は聞けますが、ホームには駅員はほとんどいないので、何もきけません。
とりあえず、気がついたことを書きました。

ハマベガス

普通に観戦帰りの人が利用しているバスですし、何も問題ないですが、ユニオンステーションからダウンタウンまで歩くということでしょうか。
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ご指摘のとおり日曜日の試合は、通常、午後１時頃の開始です。　これは、主に相手チームが試合終了後、地元に戻るとか、次の試合の球場に移動するので、早く試合を終えたいことも理由の一つと思います。但し、今回の相手は同じ地元のドジャースなので、試合終了後の移動時間を考慮する必要はあまりないです。考えられるのは、試合のテレビ中継時間の関係で、他のスポーツの大事な試合が開催されると、それを優先的に放送する場合があります。例えば、他のスポーツのプレーオフで地元チームが勝ち進むと、その日に試合中継が入るので、MLBの時間は少しずれるというケースでしょうか。　
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基本的にシートベルトが使える身長があれば大丈夫と思います。　
タクシーは日本と違い、流しのタクシーを拾うことはできません。　ホテルとかレストランで呼ぶか呼んでもらうかすることになります。　その際、チャイルドシートが必要でしたら、その旨、伝えれば用意してきてくれると思います。
ハマベガス

ホテルですが、やはりカウントダウンのあと歩いて帰れるリトル東京の都ホテルか、川田ホテルをおすすめします。懇意にしているので、予約も聞くこともできます。
3日間の観光スケジュールですが、ユニバーサルスタジオは元旦に行くようにして、31日は、ワイナリー巡りでワインティスティングはどうでしょうか。ちょっと郊外ですが、Temecula は日帰りで3件ぐらい回るのにちょうどよい場所で、ワインが好きならば楽しめると思います。　ワインが好きならばの話ですが。御酒は飲まないようでしたら、別のプランを考えます。　残りの場所は、30日の1日で充分まわれると思います。　30日と31日のアテンドが必要でしたら、料金の見積もりをお知らせするようにします。
当方、60代の男性です。
ハマベガス

sachinceさん、
お問い合わせありがとうございます。
送迎のアテンド予定できます。
実は、僕もコンサートに行くことにしました。
お土産は僕の勤務先に送ってもらって、受け取ったらそれを日本に転送するようになりますね。
料金は、送迎だけならば、６２５０円でどうでしょうか。（ロコの手数料が２０％かかるので、僕の手取りは、５０００円です。）　途中で観光の時間が入ると追加をお願いするかもしれません。　プラス現地での駐車場代が必要でしたら、その負担もお願いします。
お土産の転送手続きは、郵送代だけでＯＫです。
ご検討ください。
当方、60代男性です。
ハマベガス

日程はいつになりますか。
ただの移動だけならば、Uber とか Lyft　を利用すればよいと思いますが。　英語はできなくても、スマホに目的地を書けば、運転手との会話も不要です。　
１．ワインがもし好きなら、日帰りのTemecula wineryめぐりがおすすめです。　
２．美術家巡りもいいですね。　Getty Museum, Norton Simon, Los Angeles County Museum, The Boardなどが代表的なところです。　美術館ではないですが、California Science Centerでは、Space Shuttleの見学ができます。　また、今は、ツタンカーメンの特別展示があります。
３．San Diegoへの日帰りも素敵です。　雰囲気ならば、ＬＡよりももっと素敵で、見どころもたくさんあります。　
４．ＬＡから一番近い国立公園のJoshua Tree見学とPalm SpringsのTramは迫力満点のロープウェイで、これも楽しめます。
５．レーガン大統領のミュージアムもさすがアメリカの大統領はすごいと思わせる場所です。当時の大統領専用機Air Force Oneが室内に展示されていて、中も入れます。　また、ホワイトハウスの大統領執務室の実物大の部屋もあります。　あとは、大統領時代の貴重な資料が満載の展示です。　こちらは半日コースです。
６．Salvation Mountainという場所も人気がありますが、やはりちょっと遠いので、時間がとれる人でないと、むずかしです。
７．昨年のアカデミー賞をいくつもとったLaLaLandの映画を見ていれば、ロケ地はほとんどＬＡなので、ロケ地をまわるのもいいかもしれません。　これは半日コースです。
以上、思いつくままに書きましたが、11日から夏時間が始まり、午後７時ぐらいまで明るいので、行動時間が長く楽しめると思います。
もし、アテンドが必要でしたら、料金の見積もりを用意しますので、お知らせください。
ハマベガス

僕の車にチャイルドシートをつんで移動出来ると思いますが、日程は、いつを予定していますか。

お問い合わせありがとうございます。こちらで移動している感覚から言うと、あまり変わりはない気がしますが、グリフィス天文台の夜景を見てからの帰りは少し遅くなりそうなので、ダウンタウンが、いいと思います。ホテルの周りを歩くのは、やめたほうがいいですが、泊まるだけなら、翌日の移動が楽です。
ハマべガス

テーマパークの延長のようなスタジオは、Universal Studioですね。　日本にもあるやつです。こちらは、対象外のようですね。
普通の映画のセット、ＴＶドラマの舞台となったスタジオは、20th Century Fox, Sony Pictures, Paramount, Warner Brothersといずれもツアーはありますが、普通の日本人には馴染みの無い映画、ドラマの撮影現場が多いので、あまり期待に添えないのではないかと思います。　ちなみに、僕は、Warner BrothersとParamountにはいきましたが、やはり、知っている場面はあまりなかったです。　すみません、「古きよき時代のレアな雰囲気のスタジオ見学」というのがピントこないので、回答になっていないかもしれません。　パラマウントは、少し郊外に、Paramount Ranchという撮影現場もあるようで、そこは古い時代の映画の撮影に使われていたようです。　参考に、リンクをつけました。
https://www.nps.gov/samo/planyourvisit/paramountranch.htm
ご希望とは、はずれているかもしれませんが、マリリンモンロー主演で有名な「お熱いのがお好き（日本語タイトル）」の舞台となった、San DiegoのHotel Coronadoまでの日帰り旅行は、お薦めです。　僕は、ＬＡ大好き人間ですが、街の雰囲気だけならサンディエゴはもっといいです。　また、観光地もいろいろあり（メキシカンが最初に住んだOld Townや海岸線がきれいなラホヤ、またワイナリーやブルワリーもあります。）　パンダで人気の全米でも大きな動物園やシーワールドといったテーマパークのような水族館もあり家族連れにも人気の街です。
あるいは、映画とは離れますが、昔ＬＡとシカゴを結んでいたルート６６という国道がありますが（ＴＶドラマにもありました。）、それの記念の場所を回る、これの日帰りツアーもおもしろいかもしれません。　もちろんＬＡ近郊までの日帰りです。　今は、新しい国道ができて完全なルート６６はなくなり、切れ切れになっていますが、それでも、昔の雰囲気は各地で味わえると思います。　とりあえず、思いつくまま、書きましたが、あまり、参考にならないコメントだったかもしれません。
ハマベガス